DM exo maths avec vecteur

Sujet du devoir

Bonjour j'aimerai avoir de l'aide sur cette excercie :

Dans un plan on considère trois points A,B,C non alignés, et les points I et J tels que : AI=2AB 

et JC=1/3 AC 

montrer que la droite IJ couple le segment BC en son milieu 

Merci d'avance 

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai déjà fait la figure pour me reperer et déterminer les coordonnées des points A, B, C, J,I et x , mais je ne suis pas sûr car quand je calculs le déterminant de IJ et IX ( x le point du mileu de BC) je ne trouve pas 0 donc il se sont pas qui prouve que IJ passe par le mileu de BC .