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Sujet du devoir
Bonjour premièrement bonne année alors voici mon problème je me retrouve ici car je bloque sur les dernières question d'un dm je sais que des sujet similaire on déjà été traité mais je n'arrive vraiment pas à résoudre la fin si vous pouviez m'aider je serais reconnaissante
Voici le sujet :
Le mathématicien suédois Helge Von Koch a proposé en 1904 la construction d'une courbe très particulière, que l'on qualifiera plus tard d'objet fractale. La construction de cette courbe fait appel à de simples procédés géométrique que l'on fait itérer
Pour démarrer la construction, on part d'un triangle équilatéral de coté 1 : c'est le flocon d'ordre 0
Ensuite, on divise chacun de ses cotés en trois parties égales et on construit un triangle équilatéral tourné vers l’extérieur sur le segment médian: on obtient le flocon d'ordre 1
on réitère la construction précèdente sur chaque segment du flocon d’ordre 1 pour obtenir le flocon d'ordre 2 et ainsi de suite
Pour chaque entier n on note :
ln ; la longueur d'un flocon d'ordre n
cn : le nombre de cotes du flocon d'ordre n
Pn : le périmètre du flocon d’ordre n
An : l'aire du flocon d'ordre n
1. Calculer les valeurs de l0 c0 P0 A0 en justifiant
2. exprimer ln+1 en fonction de ln et cn+1 en fonction de cn en justifiant
3. exprimer Pn en fonction de cn et de ln
4. a. démontrer que l'aire d'un triangle équilatéral de coté a est donnée par (a^2√3)/4
b. en déduire l'expression de An+1 en fonction de An cn et ln
5. a. programmer les suites précédentes à l'aide d'un algorithme ou du tableur
b. conjecturer le comportement à l’infini de ces quatre suites
c. que constate t on de "déroutant" ?
Où j'en suis dans mon devoir
Ce que j'ai déjà 1. l0=1 car préciser dans l'énoncé
c0=3 car c'est un triangle P0=1*3=3
A0=(c^2√3)/4=(1^2√3)/4=√3/4
2. ln+1= ln/3
cn+1=(cn+1)*4
3. Pn=cn*ln
4. a. ici je ne trouve pas cela parait logique que l'on remplace le c par le a si le a correspond au coté
b. je suis pas sur de ce que j'ai trouvé An+1 = An+((cn*(ln/3)^2*√3)/4)
5. je ne suis pas aller aussi loin car je suis pas sur de la réponse precedente
4 commentaires pour ce devoir
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Bonjour,
2. Attention tu ne peux pas écrire cn+1=(cn+1)*4 car tu ne peux pas calculer un terme à partir de lui-même.
4.a. Tu as visiblement utilisé la formule de cette question pour répondre à la question 1. Peut-être te l'a-t-on apprise en cours ? En tous cas, il faut que tu la démontres (pense à Pythagore et à la formule générale de l'aire un triangle).
b. La formule me semble correcte
Merci d'avoir pris le temps de répondre
2. alors ce serait plutôt cn+1=cn*4 ?
4.a. oui je suis désolé je n'ai pas précisé mais je reprend la relation donné dans le sujet
donc si a est la mesure d'un côté on trouve la hauteur h grâce au théorème de Pythagore
a^2= h^2+a^2/4
a^2-a^2/4=h^2
3a^2/4=h^2
√3*a/2=h
donc:
base*hauteur/2
a*√3*a/2/2
a=(√3*a^2)/4
b. merci d'avoir vérifié
Maintenant que tu as toutes les formules il ne te reste plus qu'à faire les calculs et à conclure
Je n'arrivais pas à répondre sous le dernier post mais oui il me reste à conclure merci à vous votre aide ma été précieuse