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Sujet du devoir
- Mathématiques
Devoir terminé le 10 Octobre
MATHEMATIQUES 1erS DEVOIR A LA MAISON URGENT !!
Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac S
Sujet :
Bonjour, j'ai un devoir à la maison à rendre pour demain et je suis complement largué. Aidez moi s'il vous plait, je comprend vraiment rien !
Le sujet est :
Somme des carrés d'entiers consécutifs
1. Déterminer le polynômr P de degré 3 tel que pour tout réel x ,
P(x+1)-P(x)=x² et P(1)=0
2. Démontrer que pour tout entier n supérieur ou égale à 1,
1² + 2² + ... + n² = P(n+1)
3. En déduire que :
1² +2² + ... + n² = n(n+1)(2n+1) / 6
4. En déduire la somme des carrés des
a) 10 premiers entiers supérieurs ou égaux à 1,
b) 100 permiers entiers supérieurs ou égaux à 1.
S'IL VOUS PLAIT AAAAAAAAAAAAAAIDEZ MOI !
Où j'en suis dans mon devoir
Le chapitre que nous sommes en train d'étudier est sur les polynômes de second degré mais je ne comprend pas comment nous pouvons en arriver à là.2 commentaires pour ce devoir
Merci :).Pour le 2, j'ai commencé à chercher. Est ce que c'est ça
1²= P(2)-P(1)
2²= P(3)-P(2)
3²=P(4)-P(3)
.........
(n-1)²=P(n)-P(n-1)
n²=P(n+1)-P(n)
1²= P(2)-P(1)
2²= P(3)-P(2)
3²=P(4)-P(3)
.........
(n-1)²=P(n)-P(n-1)
n²=P(n+1)-P(n)
Ils ont besoin d'aide !
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P(x)=ax³+bx²+cx+d
on doit trouver a;b;c et d
P(x+1)=a(x+1)³+b(x+1)x+c(x+1)+d
P(x+1)-P(x)=a(x+1)³+b(x+1)x+c(x+1)+d-(ax³+bx²+cx+d)
=a(x+1)³+b(x+1)x+c(x+1)+d-ax³-bx²-cx-d
=(ax+a)(x²+1+2x)+b(x²+x)+cx+c-ax³-bx²-cx
=ax³+ax+2ax²+ax²+a+2ax+bx²+bx+cx+c-ax³-bx²-cx
=(a-a)x³+(2a+a+b-b)x²+(a+2a+b+c-c)x+a+c
= 0x³ +3ax²+(3a+b)x+a+c
pour que ça fasse x², il faut que 3a=1 ; 3a+b=0 et a+c=0