DM Maths - Etude de fonctions & trigonométrie.

Sujet du devoir

Exo 1 :
f(x) = (2+sinx)/(1+sinx) C = courbe représentative.

1. Déterminer l'ensemble de définition de f
2. Montrer que f est périodique de période 2π.
3. Montrer que la droite d'équation x= π/2 est axe de symétrie de C.
4. Déduire des ? précédentes qu'il suffit d'étudier f sur ]-π/2 ; π/2 ].
5. Etudier sur ]-π/2 ; π/2 ] la position relative de C par rapport à l'axe des abscisses.
6. Déterminer la limite de f(x) quand x --> -π/2 , interpréter graphiquement le résultat.
7. Etudier les variations de f sur ]-π/2 ; π/2 ] et dresser le tableau de variation de f sur ]-π/2 ; π/2 ].
8. Tracer la courbe sur [-2π ; 3π ] en expliquant la démarche.


Exo 2 :

g(x) = (x²-4) (√(2x+4)) (C'est une racine carrée.) C= courbe représentative.
1. Ensemble de définition I de g ?
2. Déterminer la limite de g en +∞ .
3. a) Sur quel intervalle J peut-on affirmer que g est dérivable ? Justifier.
b) Calculer g'(x) pour x appartenant à J.
c) Étudier les variations de g sur J et dresser le tableau de variation de g sur I.
4. a) G est-elle dérivable en -2 ? Justifier.
b) Déterminer une équation de la tangente à C au point A d'abscisse -2.
5. A l'aide des questions précédentes, tracer la courbe C.

Où j'en suis dans mon devoir

EXO 1 :
Je trouve :
1+sinx = 0
sinx=1 Avec le cercle trigonométrique j'obtiens :
x = π/2 +k2π
DONC : Df = R \ {π/2} Je trouve ça très bizarre, je ne suis vraiment pas sure de moi.
2. f(x+2π) = [2+sin(x+2π)] / [1+sin(x+2π)]
= ...
= (2+sinx)/(1+sinx)
= f(x) Donc f est périodique de période 2π.
3. Je ne sais pas cmt prendre la question, je n'ai jamais fait d'exercice avec ce type de recherches...
4. Idem, je ne sais pas cmt faire.
5. Je sais que pour étudier une position relative de 2 courbes, il faut étudier le signe de f(x) - y. Sauf qu'ici, y c'est l'axe des abscisses d'équation y=0 (non ?) donc il suffirait d'étudier le signe de f ? je n'y arrive pas, je bloque.
6. Je trouve :
lim 2+sinx =3
x-> π/2
Par quotient, limf(x) qd x---> π/2 = 3/2
lim 1+sinx =2
x-> π/2
La réponse me paraît fausse puisqu'on demande d'interpréter graphiquement le résultat. En classe, cela signifiait qu'il fallait dire s'il y avait asymptote et laquelle, là il n'y en a pas.
7. Etudier les variations ? je ne sais pas
Le tableau de variations, je crois qu'il faut trouver f'(x) puis avec le signe de cete drenière, on trouve les variations de f .
8. Avec toutes
les questions je pense que je peux le faire.

Exo 2 :
1. (x²-4) ou (√(2x+4)) =0 Dans les deux cas je trouve x=2
Donc Df=R\ {2}
2. lim (x²-4) = +∞
x->+∞
lim(V(2x+4))=+∞
x->+∞
Par produit, limf(x) =+∞
3. a) Je ne sais pas comment faire
b) f(x) u x v
f'(x)= u'v + uv'
c) Je ne sais pas
4. a) & b) + 5. C'est OK