Dm Maths Dérivé

Sujet du devoir

une entreprise détient un brevet de fabrication d'un verre léger
la fonction de la demande de ce produit donnée par:
q=320-0.05p
ou p est le prix de 10kg de verre en euro et q la quantite en dizaine de kg.
le cout de fabrication de q dizaine de kg de verre est donner par :
C(q)= q^3-5q^2+400q+50000
pour q[0;80] c'est a dire une quantité produite variant entre 0 et 0.8 tonne.le cout de fabrication est exprimé en euro.
1)Exprimer le prix p en fonction en fonction de la quantité q demandée.Montrer que la recette s'exprime par : R(q)=-20q^2+6400q. Démontrer que la recette est croissante sur [0;80]
2)Démontrer que le cout de fabrication est croissant sur [0;80].on sera amener à utiliser le signe de 3x^2-10x+400.
3)a)calculer R'(40) et C'(40). En déduire que la recette marginale est égale au cout marginal lorsque l'on produit 400kg de verre
b) Résoudre l'équation R'(q)=C'(q)

Où j'en suis dans mon devoir

Pour le moment , je bloque vraiment ! Je n'arrive pas du tout . si vous pouvez m'expliquer , ce serait Sympa . Merci d'avance :)