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Sujet du devoir
Bonsoir, voici mon problème je ne sait pas comment faire la question 1c, d, e et 2. Pouvez-vous m'expliquer comment s'y prendre pour trouver les solutions à ces questions. Merci.Objectif: Déterminer un minimun en étudiant le sens de variation d'une fonction rationnelle.
ABCD un carré de côté 1. est le quart de cercle de centre A et de rayon AB contenu dans le carré ABCD.
T est un point quelconque de. La tangente à en T recoupe [BC] en M et [CD] en N.
On se propose de voir pour quelle(s) position(s) du point T la longueur MN est minimale.
1) On pose x = BM et y = DN.
a) En considérant les triangles ATM et ABM, justifier que MT= x.
b) Montrer que MN= x+y.
c) Prouver que MN² = x²+y²-2x-2y+2.
d) DEs questions 1b et 1c , déduire l'expression de y en fonction de x.
e) En déduire que pour x [0;1], MN= x²+1/x+1.
2) Etudier le sens de variation de la fonction f qui à tout x de[0;1] associe la distance MN pour répondre à la question posée.
Où j'en suis dans mon devoir
1.a. J'ai démontré avec le théorème de Pythagore que MT=x1.b. Encore avec le théorème de Pythagore que MN=x+y
Ensuite en ce qui concerne la question 1.c. et le reste je bloque j'ai quelque idée mais je n'arrive pas a avoir une réponse.
S'il vous plait aidé moi. Ne résolve pas le DM aidez moi juste !
4 commentaires pour ce devoir
Pour la 1d)
On sait que MN = x + y
donc MN² = (x+y)² = x² + 2xy + y²
On sait aussi que MN² = x² + y² -2x -2y + 2
Donc x² + 2xy + y² = x² + y² -2x -2y + 2
On simplifie les carrés et les 2 et on a :
xy = - x - y + 1
xy + y = - x + 1
y(x+1) = 1 - x
y = (1-x)/(1+x)
On sait que MN = x + y
donc MN² = (x+y)² = x² + 2xy + y²
On sait aussi que MN² = x² + y² -2x -2y + 2
Donc x² + 2xy + y² = x² + y² -2x -2y + 2
On simplifie les carrés et les 2 et on a :
xy = - x - y + 1
xy + y = - x + 1
y(x+1) = 1 - x
y = (1-x)/(1+x)
Pour la 1e)
M = y + x = (1-x)/(1+x) + x
M = (1-x)/(1+x) + x(1+x)/(1+x)
M = (1-x)/(1+x) + (x² + x)/(1+x)
M = (1-x+x²+x)/(1+x)
M = (x²+1)/(x+1)
M = y + x = (1-x)/(1+x) + x
M = (1-x)/(1+x) + x(1+x)/(1+x)
M = (1-x)/(1+x) + (x² + x)/(1+x)
M = (1-x+x²+x)/(1+x)
M = (x²+1)/(x+1)
J'arrête là, je crois que tu en voulais pas tant en fait...
Ils ont besoin d'aide !
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On utilise encore pythagore.
MN² = MC² + NC²
= (1-x)² + (1-y)²
= x² -2x + 1 + y² -2y + 1
= x² + y² -2x -2y + 2