Dm maths suites

Sujet du devoir

Pour stocker des photos numériques, on utilise un algorithme de compression. On estime qu’à chaque niveau de compression, la taille diminue de 21,4 %.
La taille initiale d’une photo est de 4 Mo. On pose $T^0=4$ et, pour tout entier naturel non nul $n$, $T^n$ désigne la taille de cette photo après une compression de niveau $n.$ 

1. Calculer $T^1$ et $T^2.$ 

2. Pour tout $n\in \mathbb{N}$, exprimer $T^{n+1}$ en fonction de $T^n.$ En déduire la nature de la suite $(T^n).$ 

3. Exprimer $T^n$ en fonction de $n.$ 

4. Peut-on stocker 20 000 photos sur une clé USB d’une capacité de 32 Go ? Avec quelle compression ?