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Sujet du devoir
On considère la courbe de la fonction racine carrée dans un repère orthonormé (O;I;J).
A est le point de coordonnées (4;0).
M est un point mobile sur la courbe.
Le but du problème est de déterminer la position de M qui rend la distance entre A et M minimale.
On pose x l'abscisse du point M et f la fonction qui à x associé la longueur AM au carré.
1) Exprimer les coordonnées du point M en fonction de x.
2) Donner le domaine de définition Df de la fonction f.
3) En utilisant la formule de la distance entre deux points, montrer que f(x)=x2(au carré)-7x+16
4) Determiner la forme canonique de f.
5) En déduire le tableau de variations de la fonction f.
6) En déduire la position du point M qui rend la longueur AM minimale et donner cette longueur minimale.
Où j'en suis dans mon devoir
Je suis bloquée mon dm est pour jeudi.
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1) si M est sur la courbe alors M(x;√x)
2) A priori, Df = IR+
3) AM² = (x-xA)² + (y-yA)²
= (x-4)² + (√x-0)²
Developpe et reduis l'expression
4) x²-7x+16=
(X-7/2)²-(7/2)² +16=
(x-7/2)²-49/4+64/4=
(x-7/2)²+15/4
5) on connait les coordonnées du sommet de la parabole representant f grace à sa forme canonique et son orientation grace au facteur a=1. Trace le tableau de variation sur [0;+∞[
6) AM est minimal quand AM² est minimal.
Utilise le tableau precedent pour justifier du minimum.