DM maths sur algorithme et fonction

Publié le 15 oct. 2019 il y a 8 mois par juliette.creu - Fin › 18 oct. 2019 dans 8 mois
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Sujet du devoir

On considère la courbe de la fonction racine carrée dans un repère orthonormé (O;I;J).

A est le point de coordonnées (4;0).

M est un point mobile sur la courbe.

Le but du problème est de déterminer la position de M qui rend la distance entre A et M minimale. 
On pose x l'abscisse du point M et f la fonction qui à x associé la longueur AM au carré.

1) Exprimer les coordonnées du point M en fonction de x.

2) Donner le domaine de définition Df de la fonction f.

3) En utilisant la formule de la distance entre deux points, montrer que f(x)=x2(au carré)-7x+16 

4) Determiner la forme canonique de f.

5) En déduire le tableau de variations de la fonction f.

6) En déduire la position du point M qui rend la longueur AM minimale et donner cette longueur minimale.

Où j'en suis dans mon devoir

Je suis bloquée mon dm est pour jeudi. 




1 commentaire pour ce devoir


Pierre Carrée
Pierre Carrée
Posté le 16 oct. 2019

1) si M est sur la courbe alors M(x;√x)

2) A priori, Df = IR+

3) AM² = (x-xA)² + (y-yA)²

            = (x-4)² + (√x-0)²

Developpe et reduis l'expression

 

4) x²-7x+16=

(X-7/2)²-(7/2)² +16=

(x-7/2)²-49/4+64/4=

(x-7/2)²+15/4

 

5) on connait les coordonnées du sommet de la parabole representant f grace à sa forme canonique et son orientation grace au facteur a=1. Trace le tableau de variation sur [0;+∞[

 

6) AM est minimal quand AM² est minimal.

Utilise le tableau precedent pour justifier du minimum.


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