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Sujet du devoir
bonjour je bloque sur un exercice voila l'ennoncé :
soit f une fonction definie par (x) = 1/x-1 , où k appartient à R
1) donner l'ensemble de definition de Df de la fonction f.
j'ai trouver c'est compris dans l'intervalle )-infini ; 1( U )1 ; +infini(
2 montrer que f est derivable en 3 et determiner de f'(2)
3) trouver l'equation reduite de la tangente à Cf au point d'abscisse x=2
4) faire la representation graphique de la fonction sur l'intervalle )1 ; 4) tracer la tangente trouvée à la question précédente.
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Pour montrer qu'une fonction est dérivable en A, alors il faut utiliser la formule suivante : f(x)-f(a)/x-a et montrer que la limite de cette formule est un nombre fini. Donc on remplace remplace le "a" par 3 et f(x) par sa formule et ça donne : (1/x-1)-f(3) le tout sur x-3 et le resultat c'est 1/2x-2 et la limite de cette fonction est 0 qui est un chiffre fini donc la fonction initiale est effectivement dérivable en 3
Ensuite on sait que la fonction d'une tengeante a un point a pour fonction : f'(a) (x-a) + f(a) sachant que a=2 pour ton exo. donc tu calcule la dérivée pour trouver f'(2). Donc grace a tes formules de dérivée f'(x) = -1/(x-1)^2 et f'(2) = -1 et f(2)= 1 donc on revient a la formule de la tengeante = -1(x-2)+1 = -x+3
pour la représention graphique de la fonction je ne peux pas faire grand chose mais la technique est simple, sur un repère tu mets tes abscices et ordonées, tu prend 4 points ayant pour abscice 1,2,3,4 (en calculant leur ordonnées grace a ta fonction) une fois que tu as les coordonnées de ces points tu peux les placer sur ton repere et tracer ta courbe, et pour la tengeante je t'ai donné léquation il te suffit de faire la meme chose avec le point d'abscice 2