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Sujet du devoir
Bonjour,
J'ai un DM à rendre pour la rentrée. Je ne comprend rien à une partie de l'exercice.
Pouvez vous m'aider ?
Dans un repere, on a tracé la courbe de C representative de la fonction f définie sur R par f (x) = x au cube et la tangente T à C au point A d'abscisse 1.
Objectif : Étudier les positions relatives C et T
1. Notons g la fonction affine dont la représentation graphique est T. Dire que C est au dessus de T équivaut à dire que f (x) > g (x).
Ainsi, étudier les positions relatives de C et T revient à étudier le signe de f (x) - g (x).
a) Trouver une equation de la droite T
b) Démontrer que :
f (x) - g (x) >0 équivaut à x au cube -3x +2 >0
2. Il reste à résoudre cette inéquations du troisième degré. Pour résoudre une telle inéquation, on factorise l'expression puis on étudie son signe dans un tableau.
a) Vérifier que pour tout nombre x
x au cube -3x +2 = (x-1)(x au carré +x -2 )
b) A l'aide d'un tableau, donner le signe de ce produit
c) Déduisez en la résolution de l'inequation
d) Concluez
Où j'en suis dans mon devoir
J'arrive toute la partie 2 mais la première partie je ne sais pas du tout comment commencer.
6 commentaires pour ce devoir
pour le b)
f(x) - g(x) >0
il faut remplacer f(x) par x^3 et g(x) par l'équation trouvée au a).
Cela donne x^3 - (3x-2) > 0
x^3 -3x +2 >0
C'est juste !
Merci beaucoup pour ton aide !
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
a) pour l'équation de la tangente T.
Equation de la tangente au point d'abscisse 1 :
la droite est tangente à la courbe C dont la fonction est f(x).
y = f'(1)*(x-1) + f(1)
f(x) = x^3
donc il faut calculer f(1).
il faut aussi faire la dérivée de x^3 puis calculer f'(1)
f(1) = 1
La dérivée de x^3 est 3x²
f'(1) = 3
Donc y = 3(x-1) +1
Et y = 3x-2