- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Un magasin d'informatique vend les unités de stockage haut de gamme sous forme de cartes , pouvant contenir entre 1 et 10 go . Pour chaque carte , on s' interresse au prix moyen du Go .Par exemple , une carte de 2 go est vendue 48 € , soit un prix moyen au Go de 24 € , alors qu'une carte de 8 go est vendue 288€ soit un prix moyen de 36€ par go . Plus précisément , si on note x la capacité de stockage en Go d'une carte , son prix moyen pa Go est donné par l'expression :
F(x) = -x2 + 12x + 4 pour x appartenant à [1;10]
Où j'en suis dans mon devoir
1. Calculer f (2) et f (8) et interpréter les résultats obtenus. Vaut il mieux acheter une carte de 8 go au quatre cartes de 2go ?
2.Construire et recopier , à l'aide de la calculatrice, Un tableau de valeurs en fonction f pour les valeurs entière de x comprises entre 1 et 10 .
3.Représenter graphiquement la fonction f sur sur l'écran de la calculatrice.
Reproduire cette courbe dans un repère orthogonal ayant pour unités: en abscisse : 1cm pour 1 go en ordonnée: 1 cm pour 5 €
4. Démontrer que f (x) peut s'écrire sous la forme f (x) = (x-6)2 +40 . Comment s'appelle cette forme ? Quel est son lien avec la représentation graphique de f?
5.Quelle est la carte dont le prix moyen par go est le plus élevé?
6. Résoudre graphiquement l'inéquation f (x)<ou= 31 et interpréter le résultat.
Merci de votre aide
8 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
voilà ce que je te propose pour t'aider
Question 1
Tu sais que l’équation a pour expression f(x)=-x²+12x+4 pour x appartenant à l’intervalle [1 ;10]
Pour calculer f(2) ou f(8) il suffit juste de remplacer le x dans l’équation si dessus par 2 puis par 8.
Ensuite pour savoir laquelle acheter, tu compares les 2 résultats précédents que tu as trouvés en calculant f(2) et f(8).
Comme tu sais que la fonction f(x) te permet de calculer les prix moyen d’1 Go suivant la capacité de la carte tu choisiras ici, le résultat le plus petit puisque le prix moyen d’1 Go sera également le moins cher.
Question 2
Je ne sais pas si tu sais représenter sur ta calculatrice un tableau de valeur mais si tu ne sais pas c pas grave.
Il suffit de le faire manuellement même si ça sera un peu plus long ..
Il faut donc que tu calcules f(1), f(2), f(3) jusqu’à 10 en remplaçant donc les valeurs de x par 1,2,3,4,5,6,7,8, 9 et 10 à chaque fois.
Question 3
Ici, la calculatrice est nécessaire à part si tu as un logiciel tel que geogebra sur ton PC.
Il te suffira donc de taper dans la barre du bas f(x)=-x²+12x+4 puis d’appuyer sur Entrée.
Ensuite il faut que tu reproduises la représentation graphique de la fonction f sur une feuille si j’ai bien tout compris.
Il faut que tu places dans l’axe des abscisse (= axes horizontal) la valeur de x (qui va de 1 à 10) et en ordonné (= axe vertical) y
x c’est la capacité de stockage en Go et y c’est le prix moyen d’1 Go en fonction de x en €
(abscisse) 1 cm = 1 Go (ordonnée) 1 cm = 5 € (il faudra bien compter de 5 en 5 !)
Question 4
Pour cela il faut que tu développes f(x)=(x-6)²+40
Rappel identité remarquable : (a-b)² = a²-2ab+b²
Tu trouveras ici la fonction f du début : f(x)=-x²+12x+4
La réponse doit se trouver dans ton cours J mais je vais quand même t’aider en te donnant la propriété :
Toutes fonctions polynôme du second degré de la forme ax²+bx+c peuvent s’écrire sous la forme canonique qui est la suivante : a(x-α)²+β
(la représentation graphique est une parabole)
Question 5
Il faut que tu trouves le maximum de la fonction soit les coordonnées du point sommet de la parabole.
Tu peux déjà regarder graphiquement pour avoir une idée du résultat mais cela ne suffit pas, il faut que tu le trouves par calcul.
Propriété : La représentation graphique de f dans un repère orthonormé est une parabole de sommet :
S(-b/2a ; - Δ/4a)
Rappel pour calculer les discriminant Δ : Δ = b²-4ac
Dans la fonction f(x)=-x²+12x+4 de la forme f(x)=ax²+bx+c
a= -1, b=12 et c=4
Question 6
Pour résoudre graphique l'inéquation f (x)<ou= 31 tu traces un trait horizontal à y=31 puis tu regarde sur quelle intervalle (soit de quel x à quel x) la représentation de la fonction f est au-dessous et en quel point celle-ci coupe le trait horizontal que tu viens de tracer.
j'espère que je t'ai aidé
Bon courage,
Et n’hésite pas si t’as des questions
Merci de ton aide
Je n'y arrive toujours pas
Bonjour,
Alors si tu avais suivis mes étapes :
Question 1
Tu sais que l’équation a pour expression f(x)=-x²+12x+4 pour x appartenant à l’intervalle [1 ;10]
Pour calculer f(2) ou f(8) il suffit juste de remplacer le x dans l’équation si dessus par 2 puis par 8.
f(2)=-2²+12*2+4=24
f(8)=-8²+12*8+4=36
On sait que la fonction f(x) permet de calculer les prix moyen d’1 Go suivant la capacité de la carte.
Ici, f(2)<f(8) donc il faut mieux acheter une carte de 2Go.
Question 2
f(1)=15
f(2)=24
f(3)=31
f(4)=36
f(5)=39
f(6)=40 → remarque ici sûrement le maximum
f(7)=39
f(8)=36
f(9)=31
f(10)=24
Question 3
Je ne peux pas insérer une images montrant la représentation graphique, à toi de le faire
Ici, la calculatrice est nécessaire à part si tu as un logiciel tel que geogebra sur ton PC.
Il te suffira donc de taper dans la barre du bas f(x)=-x²+12x+4 puis d’appuyer sur Entrée.
Ensuite il faut que tu reproduises la représentation graphique de la fonction f sur une feuille si j’ai bien tout compris.
Il faut que tu places dans l’axe des abscisse (= axes horizontal) la valeur de x (qui va de 1 à 10) et en ordonné (= axe vertical) y
x c’est la capacité de stockage en Go et y c’est le prix moyen d’1 Go en fonction de x en €
(abscisse) 1 cm = 1 Go (ordonnée) 1 cm = 5 € (il faudra bien compter de 5 en 5 !)
Question 4
Toutes fonctions polynôme du second degré de la forme ax²+bx+c peuvent s’écrire sous la forme canonique qui est la suivante : a(x-α)²+β
(x-6)²+40=x²+2*6*x-6²+40=x²+12x-36+40=x²-12x+4=f(x)
Cette forme est appelée forme canonique et sa représentation graphique est une parabole.
Question 5
Dans la fonction f(x)=-x²+12x+4 de la forme f(x)=ax²+bx+c
a= -1, b=12 et c=4
Propriété : La représentation graphique de f dans un repère orthonormé est une parabole de sommet :
S(-b/2a ; - Δ/4a)
Δ = b²-4ac=12²-4*(-1)*4=160
S(-12/2*(-1) ; -160/4*(-1)) → S(6 ; 40) (tu retrouves ici f(6)=40)
Question 6
Je ne peux toujours pas te mettre une représentation graphique de la situation.
Pour résoudre graphique l'inéquation f (x)<ou= 31 tu traces un trait horizontal à y=31 puis tu regarde sur quelle intervalle (soit de quel x à quel x) la représentation de la fonction f est au-dessous et en quel point celle-ci coupe le trait horizontal que tu viens de tracer.
S=[3 ;9]
Envoit moi les représentation graphique de la 3 et 6 par mail : sabrinapoulain48@gmail.com
Envoie moi les représentations graphique de la 3 et 6 par mail sabrinapoulain48@gmail.com
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Salut !
Je pense que tu es capable de faire les trois premières questions, à moins que tu aies encore du mal avec la calculatrice.
Pour la question 4, tu as juste à développer la fonction qu'on te propose, et diviser les facteurs pour retomber sur la fonction initiale :)
et pour la question 6, il faut faire un tableau de signe !
J'espère t'avoir aidé.
Merci mais tu ne m'aide pas du tout .