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Sujet du devoir
Bonjour tout le monde,
Pourriez vous m'aider je suis complètement perdue. Je vous remercie beaucoup de votre aide en avance. Si viuv pouvez me donner des astuces ça pourrait m'aider
Soit une fonction définie sur R f(X): -2x³-8x²+22x+60.
Prouver que -2 est une racine ou solution du polynôme.
Résoudre l'équation f(X)>0
Je vous remercie d'avance
Où j'en suis dans mon devoir
Ce que j'ai fait :
(x-2) (-x²-8x+22+60)
(x-2) ( -x² -8x+82)..
Aidez moi svp !!!
4 commentaires pour ce devoir
Pour trouver les a,b,c de f(x)=(x+2)(ax²+bx+c), il y a une astuce pour aller vite :
tu obtiens a et c en identifiant les monômes de plus haut et de plus bas degré.
ax^3 = -2, donc a =-2
2c = 60, donc c=30
Donc f(x)=(x+2)(-2x²+bx+30), puis -8x²= bx² -4x², soit b =-4. Pas besoin de vérifier le monôme en x.
Autre astuce mnémotechnique : le coefficient a étant négatif, le trinôme ax² + bx + c sera négatif en -infini et en plus infini donc il sera négatif en dehors des racines, positif entre les racines.
Je vous remercie de votre aide ! Ça m'à bien servi !
Ils ont besoin d'aide !
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Bonsoir,
Pour prouver que -2 est racine du polynôme, il suffit de remplacer x par -2, et il faut trouver 0.
Ensuite, si -2 est racine de f, alors (x-(-2)), (x+2) et pas (x-2) divise f.
Comme f est un polynôme de degré 3, alors f(x)=(x+2)(ax²+bx+c) avec a,b,c entiers.
Ensuite, vous développez l'expression précédente, et vous identifiez degré par degré.
Vous avez donc f sous forme d'un produit de facteurs, il ne reste plus qu'à effectuer un tableau de signes, pour résoudre l'inéquation f(x)>0.
Je vous remercie beaucoup de votre aide ! Vous m'avez bien aidé !