Dm trigo à rendre demain matin ( 29/03/10)

Dans |R on a:
Je ne donne jamais la solution complète... mais seulement des indices pour que tu puisses trouver... et des méthodes de résolutions...

premier exercice:
indice:
√3 doit toujours te faire penser à un une valeur de cosinus ou de sinus remarquable:

cos(pi/6) = √3/2 = sin(pi/3)

tu n'as pas exactement √3 dans l'égalité => divise la par deux...

après avoir divisé par 2 tu devrais pouvoir identifier cette égalité à formule trigonométrique...

Pour le deuxième exercice il faut utiliser la formule donner et calculer la somme obtenue...

dis moi ce que tu trouves je t'aiderai ensuite...

zut... le symbole racine ne passe pas... je corrige

V3doit toujours te faire penser à un une valeur de cosinus ou de sinus remarquable:

cos(pi/6) = V3/2 = sin(pi/3)
tu n'as pas exactement V3 dans l'égalité => divise la par deux...

après avoir divisé par 2 tu devrais pouvoir identifier cette égalité à formule trigonométrique...

Pour le deuxième exercice il faut utiliser la formule donner et calculer la somme obtenue...

dis moi ce que tu trouves je t'aiderai ensuite...

Je ne comprend pas pourquoi tu divise par 2 enfin pour tu as écrit cos (pi/6)=V3/2=sin(pi/3) puisque on me demandes avec cos (3x)-V3sin(3x)= -1

pour essayer de faire apparaître un produit de cosinus...

tu sais certainement résoudre les équations du type cos(a)=cos(b)...

mais certainement pas Acos(a)+Bsin(c) = X

par contre tu sais résoudre cos(a) = Y

c'est la raison pour laquelle il serait bien que tu fasses en sorte de mettre "cos (3x)-(V3)sin(3x)" sous la forme d'un cosinus ou d'un sinus...

Je sais résoudre cos a = cos b !

Donc j'ai fais comme tu me l'a précisé divisé par 2 mais je ne vois pas apparraître de deuxième cos !

Je trouve (Cos(3x))/2-V3/2(Sin(3x))= -1/2
Est ce que c'est ça ?

oui tu es sur la bonne piste...

mais tu oublies ce que je t'ai dit:

cos(pi/6) = V3/2 = sin(pi/3)

on a aussi

cos(pi/3) = 1/2 = sin(pi/6)

Donc je peux remplacer le -1/2 par une fonction cos !

Donc sa ferait cos (3x)/2 - V3/2 Sin(3x)/2 = 2pi/3

Non ?

je n'ai pas dit qu'il fallait faire apparaître un deuxième cosinus...

tu te trompes sur l'équation à obtenir...

tu ne pourras pas obtenir une équation du type cos(a)=cos(b) puisque tu as une constante d'un côté: -1/2

la première équation que tu as trouvé été bonne:

(Cos(3x))/2-V3/2(Sin(3x))= -1/2

il faut partir de là... en remarquant que dans la partie gauche de l'égalité tu peux remplacer les constante multiplicatrices par des cosinus ou sinus...

Ok donc je remplace tout simplement le V3/2 par cos Pi/6 !

Et après ? Je factorise cos 3x- cos pi/6 = cos (3x-pi/6) ?

non... pas seulement le V3/2...

de plus cos(a) - cos(b) ça n'a jamais fait cos(a-b)...

Je remplace également le sin(3x) ?

reprenons...

tu pars de (Cos(3x))/2-V3/2(Sin(3x))= -1/2

je t'ai demandé de remplacer les constantes multiplicatrices devant le cos et le sinus...

si tu ne connais pas par coeur tes formules de trignonométrie... ce que je peux comprendre... tu dois au moins en connaître leurs formes...

ok mais y a pas de constante devant Cos a part 1 ! Donc je le remplace par quoi ?

moi je vois 1/2

Tu le vois où ? La formule cos (3x)-V3sin(3x)=-1 ne va dans l'exo 2 ! Dsl mon sujet est un peu confus !

Écoute je dois y aller mais je pense pouvoir me reconnecter vers 21 h 00 donc si tu sera toujours là je veux bien tu continues a m'expliquer sinon tant pis et merci de ton aide malgré mon incompréhension face a cet exercice !

le problème c'est la communication... je me suis un peu mal exprimé...
de plus écrire des formules mathématiques n'est pas simple sur internet... donc on ne voit pas très bien les expressions remarquables survenir...

je reprends tout depuis le début...

on part de cos(3x)-V3sin(3x)=-1

on cherche à obtenir une équation du type "cos(X) = constante"
il serait donc intéressant de réduire "cos(3x)-V3sin(3x)" à un cosinus ou sinus...
j'ai demandé de divisé par 2 l'équation... pourquoi ? parce qu'on remarque le coefficient V3 qui ressemble à un cosinus ou sinus si on le divise par 2... on obtient...
il y a un autre coefficient... mais caché... devant le cos(3x) qui vaut 1... mais divisé par 2 ça fait 1/2...

(1/2) * cos(3x)-(V3/2) * sin(3x)=-1

tu vois bien qu'il y a un coefficient qui multiplie le cosinus...

tout ce raisonnement il faut arriver à le faire dans ta tête...
de plus, il ne faut pas oublier qu'un sinus ou cosinus, c'est toujour plus petit que 1, en valeur absolue... or V3 est plus grand que 1... une raison de plus pour diviser l'équation par quelque chose... le problème c'est de trouver ce qque chose...

des cosinus ou sinus remarquables... on n'en connaît pas beaucoup... il faut connaître ceux de pi/3 et pi/6... voilà tout: V3, ça doit tout de suite te mettre la puce à l'oreille...

Donc ca fait :

A =1/2 Cos(3x)-V3/2 * 1/2sin(3x) = -(1/2)

=

= Cos (pi/3)Cos(3x)- Sin (pi/3) * Cos (pi/3) * Sin(3x) = -(1/2)

= 2Cos(pi/3) Cos(3x)- Sin (pi/3)*Sin(3x) = -1/2

C'est ça ? et après je fais comment ?

non V3/2 est le sinus de pi/3 et 1/2 son cosinus... fais un peu attention...

1/2 Cos(3x)-V3/2 * 1/2sin(3x) = -(1/2)
<=> cos(pi/3) * cos(3x) - sin(pi/3) * sin3x = -1/2

ensuite tu utilises une formule trigonométriques...

pourquoi tu n'as pas le 2 devant cos (pi/3) ?

Donc après j'utilise une formule de duplication du style cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

bon écoute on reprends:

cos(3x)-V3sin(3x)=-1

je divise par 2 :

(1/2) * cos(3x)-(V3/2) * sin(3x)=-1



cos (pi/3) = 1/2
sin(pi/3) = V3/2

donc:

cos(pi/3) * cos(3x) - sin(pi/3) * sin3x = -1/2

en effet après tu utilises une formule de duplication...

mince là c'est moi qui oublie les coefficients... désolé... mauvais copié collé:

cos(3x)-V3sin(3x)=-1
<=> (1/2) * cos(3x)-(V3/2) * sin(3x) = -1/2
<=> cos(pi/3) * cos(3x) - sin(pi/3) * sin3x = -1/2

Il te manques tjrs un 2 devant cos (pi/3) non ?

mais non pourquoi ???

1/2 ça veut dire "un demi" non ?

Oui mais si tu divise sin(3x)/2 sa donne 1/2*sin(3x) et donc 1/2=cos (pi/3) d'où le 2

c'est le cosinus de pi/3 qui vaut 1/2 donc j'ai remplacé le facteur 1/2 par cos(pi/3)

(1/2) * cos(3x) - (V3/2) * sin(3x) = -1/2
| |
| |
| |
cos(pi/3) sin(pi/3)
* cos(3x) - * sin(3x) = -1/2


soit :

cos(pi/3) * cos(3x) - sin(pi/3) * sin3x = -1/2

oui mais regarde on prend tous les termes :

Cos (3x)/2 = 1/2Cos(3x) = Cos (pi/3)cos(3x)
V3/2 = sin (pi/3)
Sin (3x)/2 = 1/2Sin(3x) = Cos (pi/3)sin(3x)

Donc : Cos(3x)-V3Sin(3x)= 2Cos(pi/3)-sin (pi/3)Sin(3x)

Queny | 28/03/2010 à 21:31
oui mais regarde on prend tous les termes :

Cos (3x)/2 = 1/2Cos(3x) = Cos (pi/3)cos(3x) ->>>>>>>>>> OK
V3/2 = sin (pi/3) ------>>>>> Ok
Sin (3x)/2 = 1/2Sin(3x) = Cos (pi/3)sin(3x) ------>> je n'ai jamais dit de remplacer tous les coefficient 1/2 par cos(pi/3) !!!!!!!!
ici c'est V3/2 * sin(3x) qu'on remplace par sin(pi/3) * sin3x

Donc : Cos(3x)-V3Sin(3x)= 2Cos(pi/3)-sin (pi/3)Sin(3x)

Ok je crois que j'ai tous compris maintenant ! Merci ! Je peux juste te poser une dernière question qui n'est pas sur le sujet je dois représenter une fonction dans un repère orthonormal d'unité i = 1cm et j=5cm mais je dois monter jusqu'à 6 unités. tu crois que c'est possible ?

Ok je crois que j'ai tous compris maintenant ! Merci ! Je peux juste te poser une dernière question qui n'est pas sur le sujet je dois représenter une fonction dans un repère orthonormal d'unité i = 1cm et j=5cm mais je dois monter jusqu'à 6 unités. tu crois que c'est possible ?

quelle étrange question... si tu as des feuilles de 6*5cm au moins de haut ça passe...