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Sujet du devoir
Bonjour :) ,Exercice 1 :
ABCD est un parallélogramme de centre O.
Démontrer, en utilisant la relation de Chasles, que pour tout point M, le vecteur MA + le vecteur MC = au vecteur MB + le vecteur MD.
Exercice 2:
ABCD est un parallélogramme de centre O.
E et F sont les points tels que le vecteur AE = 1/3 du vecteur AB et le vecteur CF = 1/3 du vecteur CD.
(1) Faire une figure.
(2) Démontrer que le vecteur AE = vecteur FC.
(3) En déduire que les points O, E et F sont alignés.
Où j'en suis dans mon devoir
Exercice 1 :ABCD est un parallélogramme de centre O.
Démontrons que pour tout point M, le vecteur MA + le vecteur MC = le vecteur MB + le vecteur MD.
D'après la relation de Chasles :
Vecteur MA + vecteur MC = vecteur MB + vecteur BA + vecteur MD + vecteur DC.
= vecteur MB + vecteur MD + vecteur CD + vecteur DC
= vecteur MB + vecteur MD + vecteur CC
= vecteur MB + vecteur MD + vecteur nul
= vecteur MB + vecteur MD.
Exercice 2 :
(2) Sachant que ABCD est un parallélogramme, le vecteur AB = vecteur CD
Sachant que vecteur AE = 1/3 du vecteur AB et le vecteur CF = 1/3 du vecteur CD, le vecteur AB = vecteur FC.
(3) Je bloque ici, et je ne suis pas sûr de toutes mes réponses, merci d'avance pour votre aide.
4 commentaires pour ce devoir
Merci beaucoup pour votre réponse.
Donc si j'ai bien compris :
D'après la relation de Chasles :
EO=EA+AO
EO=CF+OC
EO=OF
OE=FO.
Donc les points O, E et F sont alignés .
?
Donc si j'ai bien compris :
D'après la relation de Chasles :
EO=EA+AO
EO=CF+OC
EO=OF
OE=FO.
Donc les points O, E et F sont alignés .
?
oui c'est ça (tu n'as pas besoin de la dernière égalité), si le vecteur EO est égal vecteur OF cela signifie que les points E, O et F sont alignés (car les droites (EO) et (OF) sont parallèles (vecteurs colinéaires) et comme le point O est commun aux deux droites, les 3 points sont alignés)
Merci beaucoup. :D
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exo2:
2) attention, vecteur AB = vecteur DC (et pas CD)
sinon, je trouve ta rédaction pas très claire, tu répètes les données de l'énoncé puis tu conclus sans vraiment manipuler montrer comment obtenir le résultat (autrement dit: si ton prof faisait comme toi, tu ne pourrais pas comprendre son raisonnement, c'est trop rapide)
3)essaye de démontrer (avec la relation de Chasles et les propriétés du parallélogramme) que vecteur EO = vecteur OF
départ:
EO = EA + AO
EA = CF (question précédente) et AO = OC (O milieu de la diagonale [AC])