Equation à 3 inconnues

tu ramènes à une équation à 2 inconnues.

tu isoles z dans la première équation

-z = 5-3x - 2y
z = -5 + 3x + 2y

tu remplaces z dans la seconde équation :

4x + y - 4(-5 + 3x + 2y) = 8

4x + y + 20 - 12x - 8y = 8
tu réduis
- 8x - 7y + 20 = 8

tu réunis les deux dernières équations :

- 8x - 7y + 20 = 8
2x + 2y + 2z = 10

tu es ramenée à une équation à deux inconnues que tu sais faire, je pense. Bon courage

Bonjour,

Si tu es en SPE MATHS, pense aux matrices ! Sinon, effectue des combinaisons linéaires (pivot de Gauss)

Tu dois trouver la solution UNIQUE suivante : (x;y;z) = (17/2 ; -8 ; 9/2)

Bonne continuation.

Merci beaucoup je vais essayer de faire ca !

Et non je suis pas en SPE mahs !

Dommage, c'était plus rapide :-)

Je reviens juste sur un point IMPORTANT : un système linéaire de 3 équations à trois inconnues doit aboutir à un système linéaire de 3 équations à trois inconnues ; c'est-à-dire que si tu pars de 3 lignes, tu dois toujours avoir 3 lignes. Je pénalise personnellement les élèves qui ne font pas cela car une résolution de systèmes se fait par équivalences (signe <=>), c'est-à-dire qu'on doit pouvoir remonter tout depuis la fin jusqu'au début sans rien perdre en route.

D'autre part, on note plutôt comme cela :
3x + 2y - z = 5 (L1)
4x + y - 4z = 8 (L2)
2x + 2y + 2z = 10 (L3)

<=>

3x + 2y - z = 5 (L1)
4x + y - 4z = 8 (L2)
x - 3z = -5 (L3 <- L1-L3) (L3 est obtenue en faisant L1 - L3

<=>

3x + 2y - z = 5 (L1)
4x + y - 4z = 8 (L2)
x = -5 + 3z

<=>

3*(-5+3z) + 2y - z = 5 (L1)
4*(-5+3z) + y - 4z = 8 (L2)
x = -5 + 3z

<=>

...