équation de droite et vecteur.

Sujet du devoir

Bonjour je vous pose ici le problème :
ABC est un triangle quelconque. Sur la figure ci-contre, les subdivisions des cotés [AB], [BC] et [AC] sont régulières.
On souhaite démontrer que les droites (AJ), (BK) et (CI) sont trois droites concourantes.
On appelle E le point d’intersection des droites (AJ) et (BK).
1 ) Dans un repère (B,C,A), déterminer les coordonnées des points I,J et K.
2 ) Déterminer les équations cartésiennes des droites (AJ) et (BK) dans le repère (B,C,A).
3 ) En déduire les coordonnées du point E.
4 ) Résoudre le problème.

Où j'en suis dans mon devoir

Travail réalisé : 1 ) Dans un repère (B,C,A) : I( 0 ; 1/4 ), J( 1/3 ; 0 ), et K( 2/3 ; 1.5/4 )
2 ) (AJ) tel que A( 0 ; 1 ) et J( 1/3 ; 0 ).
Le vecteur AJ (1/3)
( 1 )
Selon le Th ....
(AJ) -> -1x-(1/3)y-1/3 = 0

(BK) tel que B( 0 ; 0 ) et K( 2/3 ; 1.5/4 )
Le vecteur BK ( 2/3 )
(1.5/4)
Donc (BK) -> (1.5/4)x - (2/3) y = 0