Equation du second degré avec changement d'inconnu

Bonjour,

X = x²

X² - 121 = 0
tu te rend compte que tu es sur une identite remarquable a² - b²
a = X et b = 11

je te laisse trouver ceux à quoi ca correspond

Bonjour,

x^4 - 121 = 0

Tu poses X = x^2 (donc X >= 0 >>> remarque importante pour la suite)

Alors x^4 - 121 = 0 devient X² - 121 = 0

X² - 121 = 0
X² - 11² = 0
(X - 11)(X + 11) = 0
X = 11 ou X = -11 MAIS COMME X >= 0, X² - 121 admet pour racine unique X = 11

Ainsi, comme X = x²

x = V11 ou x = -V11

Compris ??? Ici, les identités remarquables suffisaient, notamment A²-B². Inutile de sortit l'artillerie lourde avec le calcul du discriminant et tout l'arsenal.



Niceteaching, prof de maths à Nice

bonjour 121 =11² et tu vois que tu as une jolie identité remarquable du type

A²+b² = (a-b)(a+b)

a toi de jouer

Oui j'ai tout compris merci !
Pour les autres par contre va falloir sortir l'artillerie lourde?

merci

merci!

Souvent dès lors que tu as du "x²" et du "x" et du "sans x ni x²" !

Mais pense aux astuces telles que celle-ci pour t'épargner des minutes perdues inutilement. Les élèves se plaignent souvent de manquer de temps lors des DST, mais souvent ils s'engagent dans des calculs sans même avoir réfléchi avant à la démarche de résolution ou au temps que peuvent prendre certains calculs. Cette remarque vaudra particulièrement pour les études de limites que tu vas aborder cette année :-)

A bientôt. Tu as vu qu'il fallait opérer le changement de variable X = x², c'est déjà une excellente chose. Bravo.



Niceteaching, prof de maths à Nice

Attention Bouky, petite erreur de frappe : a² - b² (et pas + b²)= (a-b)(a+b)

je pense comme toi que pour celui la, meme en changeant de variable
il va falloir comme tu dis "sortir l'artillerie lourde"
2(x^4) - 13x² + 21 = 0

pour l'avant dernier il faudra poser X = Vx
je te laisse finir

j'arrive pas les trois autres :(

Indices :

2(x^4) - 13x² + 21 = 0
>>> pose X = x²
>>> calcul du discriminant du trinôme 2X² - 13X + 21

x - Vx - 72 = 0
>>> pose X = Vx mais en RAPPELANT QUE x est positif !!! et de fait que X est également positif
>>> calcul du discriminant X² - X - 72

( x - racine de 2 ) + racine de 2( x - racine de 2)- 4 = 0
>>> erreur dans l'écriture de ton équation sinon on a affaire à une résolution simple du premier degré et alors x = (6 + V2) / (V2 + 1)


Niceteaching, prof de maths à Nice

Merci !

Une fois qu'on a le discrimant et les racines, les racines sont les solutions?