Equation et parabole

Je viens de me rendre compte qu'il y a une erreur dans le sujet que j'ai donnée:
je le remets ci-dessous:
1)Construire la parabole P d'équation y = x²/3 + 5x/3 + 2/3 dans un repère orthonormé. Précisez les coordonnées de son sommet.

Ce que j'ai fait :
Pour déterminer les coordonnées du sommet nous allons utiliser :
-b/2a et -Δ/4a avec
a = -x² = -1; b = 5x = 5 et c = 2
Δ = b² – 4ac
Δ = 5² – 4(-1)(2) = 25 + 8 = 33
donc: -5/2(-1) et -33/4(-1)
et soit (2,5; 8,25)
Les coordonnées du sommet sont donc: (2,5 et 8,25)
Nous pouvons calculer les coordonnées de quelques points de la courbe:
x -2 0 1 4 5 7
y -4 2/3 2 2 2/3 -4

Soit a un réel non nul ; on considère la parabole d’équation y = a(x–1)2 + x + 1 .

2) Construire les paraboles P1 et P-1 correspondant aux valeurs 1 et -1 de a dans le même repère que P. Précisez les coordonnées de leurs sommets.
La parabole P1 a pour équation avec 1:
y = 1(x – 1)² + x + 1
y = (x – 1)² + x + 1
ou y = x² – 2x + 1 + x + 1
soit y = x² -x + 2
Pour déterminer les coordonnées du sommet nous allons utiliser :
-b/2a et -Δ/4a avec
a = x² = 1; b = -x = -1 et c = 2
Δ = b² – 4ac
Δ = (-1)² – 4(1)(2) = 1 - 8 = -7
donc: 1/2(1) et 7/4(1)
et soit (0,5; 1,75)
Les coordonnées du sommet sont donc: (0,5 et 1,75)
Nous pouvons calculer les coordonnées de quelques points de la courbe:
x -2 -1 0 1 2
y 8 4 2 2 4

La parabole P-1 a pour équation avec -1:
y = -1(x – 1)² + x + 1
y = (-x + 1)² + x + 1
ou y = -x² – 2x + 1 + x + 1
soit y = -x² – x + 2
Pour déterminer les coordonnées du sommet nous allons utiliser :
-b/2a et -Δ/4a avec
a = -x² = -1; b = -x = -1 et c = 2
Δ = b² – 4ac
Δ = (-1)² – 4(-1)(2) = 1 + 8 = 9
donc: 1/2(-1) et 9/4(-1)
et soit (-0,5; 2,25)
Les coordonnées du sommet sont donc: (-0,5 et 2,25)
Nous pouvons calculer les coordonnées de quelques points de la courbe:
x -1 0 1 2 4
y -4 0 2 2 -4


3) Vérifier que les 3 paraboles construites passent par le point de coordonnées (1; 2)
Il faut donc vérifier que si x = 1, y = 2 pour les 3 équations des paraboles:
1) y = x²/3 + 5x/3 + 2/3
soit: -(1)²/3 + 5(1)/3 + 2/3 = 6/3 = 2
Pour la parabole P, nous venons de vérifier que si x = 1, y = 2
2) y = 1(x – 1)² + x + 1
soit: y = 1(1 – 1)² + 1 + 1 = (1 – 1)² + 1 + 1 = 1 - 2 + 1 + 1 + 1 = 2
Pour la parabole P1, nous venons de vérifier que si x = 1, y = 2
3) y = -1(x – 1)² + x + 1
soit y = -1(1 – 1)² + 1 + 1 = (-1 + 1)² + 1 + 1 = -1 + 2 – 1 + 1 + 1 = 2
Pour la parabole P-1, nous venons de vérifier que si x = 1, y = 2
Les 3 paraboles passent donc bien par les coordonnées (1; 2)

4) Y a-t-il d'autres points communs entre P et P1? Entre P et P-1?
Sur le graphique, nous pouvons voir, qu'entre P et P1, il n'y a pas de points communs autres que pour les coordonnées (1; 2)

Voilà j'en suis arrivée là, mais je ne sais pas comment je dois continuer.
Merci d'avance pour ton aide.
A plus tard