equation racine

bonjour Vachette
établis la dérivée de f et étudie son signe.
- si f ' <0 alors f décroissante
- si f ' >0 alors f croissante

je n'est pas encore fais les dérivée !!!

Pas besoin de dériver utiliser la composition des fonctions

f(x) = h(g(x))

h est croissante sur R+ (voir cours sur fonction racine carrée)

g est une fonction trinome de degré 2 (parabole) décroissante puis croissante (revoir son cours)

conclure

fin

en gros si j'ai bien compris sa fait :

rac(x²-6x+10)=rac(u(x))
on sait que x²-6x+10 est décroissante sur ]-00;3] et croissante sur [3;+00[ car c'est un polynome du second degré et a=1.
on sait que u(x)>=0 sur R donc les fonctions U(x) et rac(u(x)) ont le meme sens de variations sur R.

Oui globalement c'est ça mais quelques détails a noter:

4)a) f(x)=rac(x²-6x+10)=rac(u(x)) bien

on sait que x²-6x+10 est décroissante sur ]-00;3] et croissante sur [3;+00[ car c'est un polynome du second degré et a=1.
de plus son minimum, pour x=3 vaut u(3)=1

Conclusion: u(x)>=1>0 pour tout x de R
donc les fonctions rac(u(x)) a un sens (la fonction racine est définie sur R+ (nombres positifs)

D'après le cours:
**sur ]-OO;3], u est décroissante et la fonction racine est croissante sur R+ donc la composée est décroissante sur ]-OO;3]

**Sur [3;+OO[ ,u est croissante et la fonction racine est croissante sur R+ donc la composée est croissante sur [3;+OO[

4)b) d'après ce qui précède, f admet un minimum pour x=3 qui vaut f(3) = Rac(U(3))=Rac(1)=1

5) tableau de valeurs

ligne x_________-OO_________x=3_________+OO

Variation de f__+OO_________f(3)=1______+OO

Utilise geogebra pour t'aider f(x)=sqrt(x²-6x+10)

fin

pour la 5 sur la courbe je doiit mettre quoi car appaart lextramum je voit pas !!!

l'extremum, ici est un minimum, pour x=3, f(x)=1

c'est une courbe en V (lire vé)

http://up.sur-la-toile.com/iXtZ

fin

5)tableau de variation

ligne x_________-OO_____________________x=3________________+OO

Variation de f__+OO___décroissante____f(3)=1__croissante____+OO

c'est mieux

comment tu fait pour rentrer une fonction dans geogebra car je lai jamais utiliser

comment tu fait pour rentrer une fonction dans geogebra car je lai jamais utiliser

Dans la fenêtre, en bas il y a une zone pour saisir "saisie"ta formule"f(x)=..."

et appart lextremum je note rien sur la courbe ?

y a rien à noter mais a voir!

tu connais l'allure de la courbe.

Place quelques points et trace sur papier.

fin

attention: la composition de fonctions n'est plus au programme de 1 ES...
=> http://media.education.gouv.fr/file/special_9/20/9/mathsES+L_155209.pdf

bonjour Vachette,
as-tu d'autres questions?

Effectivement, la composition n'est pas au programme.

De plus les dérivées n'ont pas encore été vu!

Reste à savoir si le prof a vu cette notion avec ses élèves.

A moins qu'il y ait une 3ème méthode (boule de cristal)

la 3ème méthode consiste à prendre a et b dans un intervalle tels que a < b (par exemple) et à montrer que f(a) < f(b) (f croissante) ou f(a) > f(b) (f décroissante)

c'est la méthode vue en 2nde

c'est assez surprenant de ne pas encore avoir vu les dérivées au mois de décembre en 1èreS...

ce n'est pas un problème
- tu établis que x²-6x+10 est décroissante sur ]-00;3] et croissante sur [3;+00[ --> tu as appris à étudier les fonctions polynômes du second degré
- et que x²-6x+10 >0 (Df)
- tu sais la fonction racine carrée est croissante
donc tu poses :
sur l'intervalle ]-00;3]
si a b²-6b+10
donc V(a²-6a+10 > V(b²-6b+10) <==>
f(a)>f(b) ---> f est décroissante sur ]-00;3]

tiens le mm raisonnement sur [3;+00[