equation racine

Publié le 26 déc. 2011 il y a 8A par Anonyme - Fin › 5 janv. 2012 dans 8A
5

Sujet du devoir

http://hpics.li/5d2539f

j'ai deja fait les tropis premiere question mais la je suis bloquer au debut de la quatre (voir enoncer en clair que j'ai recopier en dessus)

Où j'en suis dans mon devoir

f(x)=rac(x²-6x+10)

4)a) démontrer que f est décroissante puis croissante sur des intervalles que l'on precisera.
b) trouver un extremum pour f

5) dans un repere orthonormal tracer la courbe representative de f en y faisant figurer les resultats (on pourra s'aider d'un tableau de valeurs judicieusement choisi)



20 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
bonjour Vachette
établis la dérivée de f et étudie son signe.
- si f ' <0 alors f décroissante
- si f ' >0 alors f croissante
Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
je n'est pas encore fais les dérivée !!!
Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
Pas besoin de dériver utiliser la composition des fonctions

Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
f(x) = h(g(x))

h est croissante sur R+ (voir cours sur fonction racine carrée)

g est une fonction trinome de degré 2 (parabole) décroissante puis croissante (revoir son cours)

conclure

fin
Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
en gros si j'ai bien compris sa fait :

rac(x²-6x+10)=rac(u(x))
on sait que x²-6x+10 est décroissante sur ]-00;3] et croissante sur [3;+00[ car c'est un polynome du second degré et a=1.
on sait que u(x)>=0 sur R donc les fonctions U(x) et rac(u(x)) ont le meme sens de variations sur R.
Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
Oui globalement c'est ça mais quelques détails a noter:

4)a) f(x)=rac(x²-6x+10)=rac(u(x)) bien

on sait que x²-6x+10 est décroissante sur ]-00;3] et croissante sur [3;+00[ car c'est un polynome du second degré et a=1.
de plus son minimum, pour x=3 vaut u(3)=1

Conclusion: u(x)>=1>0 pour tout x de R
donc les fonctions rac(u(x)) a un sens (la fonction racine est définie sur R+ (nombres positifs)

D'après le cours:
**sur ]-OO;3], u est décroissante et la fonction racine est croissante sur R+ donc la composée est décroissante sur ]-OO;3]

**Sur [3;+OO[ ,u est croissante et la fonction racine est croissante sur R+ donc la composée est croissante sur [3;+OO[

4)b) d'après ce qui précède, f admet un minimum pour x=3 qui vaut f(3) = Rac(U(3))=Rac(1)=1

5) tableau de valeurs

ligne x_________-OO_________x=3_________+OO

Variation de f__+OO_________f(3)=1______+OO

Utilise geogebra pour t'aider f(x)=sqrt(x²-6x+10)

fin




Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
pour la 5 sur la courbe je doiit mettre quoi car appaart lextramum je voit pas !!!
Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
l'extremum, ici est un minimum, pour x=3, f(x)=1

c'est une courbe en V (lire vé)

http://up.sur-la-toile.com/iXtZ

fin
Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
5)tableau de variation

ligne x_________-OO_____________________x=3________________+OO

Variation de f__+OO___décroissante____f(3)=1__croissante____+OO

c'est mieux
Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
comment tu fait pour rentrer une fonction dans geogebra car je lai jamais utiliser
Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
comment tu fait pour rentrer une fonction dans geogebra car je lai jamais utiliser
Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
Dans la fenêtre, en bas il y a une zone pour saisir "saisie"ta formule"f(x)=..."
Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
et appart lextremum je note rien sur la courbe ?
Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
y a rien à noter mais a voir!

tu connais l'allure de la courbe.

Place quelques points et trace sur papier.

fin
Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
attention: la composition de fonctions n'est plus au programme de 1 ES...
=> http://media.education.gouv.fr/file/special_9/20/9/mathsES+L_155209.pdf
Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
bonjour Vachette,
as-tu d'autres questions?
Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
Effectivement, la composition n'est pas au programme.

De plus les dérivées n'ont pas encore été vu!

Reste à savoir si le prof a vu cette notion avec ses élèves.

A moins qu'il y ait une 3ème méthode (boule de cristal)
Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
la 3ème méthode consiste à prendre a et b dans un intervalle tels que a < b (par exemple) et à montrer que f(a) < f(b) (f croissante) ou f(a) > f(b) (f décroissante)

c'est la méthode vue en 2nde

c'est assez surprenant de ne pas encore avoir vu les dérivées au mois de décembre en 1èreS...
Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
ce n'est pas un problème
- tu établis que x²-6x+10 est décroissante sur ]-00;3] et croissante sur [3;+00[ --> tu as appris à étudier les fonctions polynômes du second degré
- et que x²-6x+10 >0 (Df)
- tu sais la fonction racine carrée est croissante
donc tu poses :
sur l'intervalle ]-00;3]
si a b²-6b+10
donc V(a²-6a+10 > V(b²-6b+10) <==>
f(a)>f(b) ---> f est décroissante sur ]-00;3]

tiens le mm raisonnement sur [3;+00[
Anonyme
Posté le 26 déc. 2011
Les profs ont une liberté pédagogique chef (choix de progression)
de plus chaque cas est particulier (arrêt maladie ...)

Mais encore merci pour tes observations.

pour a,b de ]-OO;3]
avec au(b)
la fonction racine étant croissante rac(u(a))>rac((u(b))
et donc f(a)>f(b) Donc f décroissante sur ]-OO;3] .

Sur [3;+OO[, vachette je te laisse faire

fin


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