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Sujet du devoir
On a les points A(0;-1;2) B(-1;2;2) et C(0;0;3)Nous sommes dans un repère orthonormé de l'espace (O;i;j;k)
1) Calculer les coordonnées des vecteurs AB ET AC. Ces vecteurs sont-ils colinéaires ?
2) Pourquoi ces trois points définissent-ils un plan ?
3) Déterminer une équation du plan (ABC)
4) Soit (P) le plan d'équation 3x+y+2z-6=0 avec les axes du repère.
Le point D (3;-9;3) appartient-il au plan (ABC) ? au plan (P) ?
5) Déterminer les coordonnées du point E d'ordonnée 0 qui appartient à la fois à (ABC) et à (P).
6) Quelle est l'intersection des plans (ABC) et (P) ? On donnera la nature géométrique et le système d'équations associé.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai fait les questions 1) à 4Les vecteurs ne sont pas colinéaires (aucun réel k)
Equation du plan (ABC) = 3x+y-z+3=0
Le point D appartient au deux plans
Je n'arrive pas à le 5)
et pour le 6) l'intersection ça serait le point E et le point D, mais pour la nature géométrique je ne vois pas, ni pour le système d'équation associé...
Aidez-moi s'il vous plait
4 commentaires pour ce devoir
Bonsoir
5/ E d'ordonnée 0 qui appartient à la fois à (ABC) et à (P)
=> E(x,0,z) et les coordonnées du point E vérifie les deux équations de (ABC) et de (P)
=> 3x-z+3=0 et 3x+2z-6=0 c'est un système à toi de le résoudre pour trouver x et z
6/ l'intersection des plans (ABC) et (P):
deux plan toujours ont une droite d'intersection donc l'intersection des plans (ABC) et (P)est (DE)
Comme (DE) appartient à la fois à (ABC) et à (P)donc elle vérifie les deux équations de (ABC) et de (P)
=> 3x+y-z+3=0 et 3x+y+2z-6=0 est le système d'équation associé
J'espère que c'est claire
5/ E d'ordonnée 0 qui appartient à la fois à (ABC) et à (P)
=> E(x,0,z) et les coordonnées du point E vérifie les deux équations de (ABC) et de (P)
=> 3x-z+3=0 et 3x+2z-6=0 c'est un système à toi de le résoudre pour trouver x et z
6/ l'intersection des plans (ABC) et (P):
deux plan toujours ont une droite d'intersection donc l'intersection des plans (ABC) et (P)est (DE)
Comme (DE) appartient à la fois à (ABC) et à (P)donc elle vérifie les deux équations de (ABC) et de (P)
=> 3x+y-z+3=0 et 3x+y+2z-6=0 est le système d'équation associé
J'espère que c'est claire
J'ai compris, merci beaucoup.
Merci beaucoup
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Je viens de lire brièvement ton post. A vue d'oeil, pour la question 5, il suffit de poser un système de 3 équations à 3 inconnues. E est le point d'intersection de (ABC) et (P) donc ses coordonnées (x ; y ; z) vérifient chacune des équations de ces plans. D'autre part, E a pour ordonnée 0 donc y = 0. Tu aboutiras à un système simplifié de 2 inconnues : x et z.
Bonne nuit. Si besoin, n'hésite pas. Maintenant, je ne répond qu'à ceux qui me répondent, et qui me précisent s'ils ont compris.
Niceteaching, prof de maths à Nice