Etude d'une fonction

Sujet du devoir

bonjour,
J'ai un problème concernant l'étude d'une fonction, voici l'énoncé :

f est la fonction définie sur ]-1;1] par f(x) = x*racine de ((1-x)/(1+x))

Etudier la dérivabilité de f en 1 et étudier les variations de f sur ]-1;1]

Où j'en suis dans mon devoir

Je pense avoir trouver la réponse à la première question soit :

(f(x)-f(0))/(x-0) = racine de ((1-x)/(1+x))

Donc, lim (1-x)/(1+x) quand x tend vers 1 = 0 et lim de racine carré de x quand x tend vers 0 = 0

Donc lim de f(x) quand x tend vers 1 = O !

Donc la fontion est dérivable en 1 !

est-ce correct ?

Ensuite pour la seconde question, il me semble que c'est plutôt le calcul littéral qui me pose problème :

J'en suis pour l'instant à : f'(x) = racine carré de ((1-x)/(1+x)) + x * [(-2)/(1+x)²]/[2 * racine de ((1-x)/(1+x))]

Après cela je bloque ! Merci d'avance de prendre le temps de me répondre, en espérant avoir été le plus clair possible dans les notations !