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Sujet du devoir
f(x)=(2x^3-8x^2+4x+8)/(x^2-x-2)Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme de P(x)/(x+1) où P(x) est un trinôme du second degré.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai aucune idée.f(x)=(2x^3-8x^2+4x+8)/(x^2-x-2)
Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme de P(x)/(x+1) où P(x) est un trinôme du second degré.
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f(x) = (2x^3 - 8x² + 4x + 8)/(x+1)(x-2)
2x^3 -8x² + 4x + 8 = 2(x^3 - 4x² + 2x + 4)
(x-2)(x² -2x - 2) = 2x^3 -8x² + 4x + 8
Donc
f(x) = (x-2)(x² -2x - 2) / (x+1)(x-2)
f(x) = (x² - 2x -2) / (x+1)
P(x) = x² - 2x -2
2x^3 -8x² + 4x + 8 = 2(x^3 - 4x² + 2x + 4)
(x-2)(x² -2x - 2) = 2x^3 -8x² + 4x + 8
Donc
f(x) = (x-2)(x² -2x - 2) / (x+1)(x-2)
f(x) = (x² - 2x -2) / (x+1)
P(x) = x² - 2x -2
merci j'avais pas pensé à mettre (x-2) en facteur commun
attend j'ai oublié le 2 en facteur
C'est
f(x) = 2(x²-2x-2) / (x+1)
Donc P(x) = 2(x² - 2x -2)
f(x) = 2(x²-2x-2) / (x+1)
Donc P(x) = 2(x² - 2x -2)
Ils ont besoin d'aide !
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f(x)= (2x^3 - 8x² + 4x + 8)/(x² - x - 2)
x² - x - 2 = (x+1)(x-2)
Donc
f(x) = (2x^3 - 8x² + 4x + 8)/(x+1)(x-2)