etude de fonction

Publié le 30 avr. 2010 il y a 13A par Anonyme - Fin › 1 mai 2010 dans 13A
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Sujet du devoir

f(x)=(2x^3-8x^2+4x+8)/(x^2-x-2)

Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme de P(x)/(x+1) où P(x) est un trinôme du second degré.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai aucune idée.

f(x)=(2x^3-8x^2+4x+8)/(x^2-x-2)

Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme de P(x)/(x+1) où P(x) est un trinôme du second degré.



5 commentaires pour ce devoir


02didi02
02didi02
Posté le 30 avr. 2010
Re just94,

f(x)= (2x^3 - 8x² + 4x + 8)/(x² - x - 2)

x² - x - 2 = (x+1)(x-2)

Donc
f(x) = (2x^3 - 8x² + 4x + 8)/(x+1)(x-2)

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02didi02
02didi02
Posté le 30 avr. 2010
f(x) = (2x^3 - 8x² + 4x + 8)/(x+1)(x-2)

2x^3 -8x² + 4x + 8 = 2(x^3 - 4x² + 2x + 4)

(x-2)(x² -2x - 2) = 2x^3 -8x² + 4x + 8

Donc

f(x) = (x-2)(x² -2x - 2) / (x+1)(x-2)

f(x) = (x² - 2x -2) / (x+1)

P(x) = x² - 2x -2
Anonyme
Posté le 30 avr. 2010
merci j'avais pas pensé à mettre (x-2) en facteur commun
02didi02
02didi02
Posté le 30 avr. 2010
attend j'ai oublié le 2 en facteur
02didi02
02didi02
Posté le 30 avr. 2010
C'est
f(x) = 2(x²-2x-2) / (x+1)

Donc P(x) = 2(x² - 2x -2)

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