Etudes de limites

Sujet du devoir

On considere la courbe d'equation y=x(ax+b)/2(x-c)² ou a , b et c sont des reels , dans un repere orthonormal (o;i,j) (unité 1 cm)

1) Déterminer les reels a , b c pour que la courbe at deux asymptotes d'equation respectives x=1 et y=3/2 et que l tangente en o ait pou droite d'equation y=-2x

2) Soit la fonction f definie sur ]-l'infinie;1[u]1;+l'infinie[ , par : f(x)=3x²-4x/2(x-1)²

a)Etudier la fonction f limite , derivée , variations

b) Determiner une equation de la tangente en o , ainsi qu'au point d'abscisse 3/2 a la courbe C representant f dans (o;i,j) .

c) Etudier la positionb de la courbe C , pas rapport a son asymptote horizontale .

d) Representer C avec ses symptotes et les tangentes deteminées en b) .

3) Soit Dm la droite d'equation y=4x+m , avec m reel .
Déterminer graphiquement , sivant les valeurs de m , le nombre de solution de l'equation f(x)=4x+m.

Où j'en suis dans mon devoir

je ne parviens pas a faire le 1 et 3, ceci je penses avoir terminé la question 2 mais je ne suis pas sure des résultats que j'obtient dans son c).
En effet en utilisant la formule f(x)- 1 je trouve que si x>1 alors f(x)-1>0, dans ce cas Cf est au dessus de son asymptote sur ]1;+ l'infini[
Et si x<1 alors f(x)-1<0, dans ce cas Cf est au dessous de son asymptote sur ]-l'infini;1[.
Est ce correcte ?
Pourriez vous m'aider à résoudre les questions 1 et 3 tout en m'explicant ?