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Sujet du devoir
Un glacier vend chaque jour 150 glaces à 3€ pièce. Il s'est aperçu qu'en baissant ses prix de 0,20€, il vendait 25 glaces de plus. On admet que l'augmentation du nombre de glaces vendues est proportionnelle à la diminution du prix unitaire.1- Combien gagne le glacier en vendant ses glaces 3€ pièce ? 2.60€ pièce ?
2- On note (3-0.2x) le prix en euros d'une glace, x variant entre 0 et 15. Quelle es la recette du glacier en fonction de x ?
3- Il a payé son stock 300€. Démontrer que son gain est G(x)=-5x²+45x+150.
4- Il estime avoir fait une bonne journée lorsque son gain est d'au moins 190€. Dans quelle fourchette de prix doit-il vendre ses glaces ?
Où j'en suis dans mon devoir
1- Calculs :150*3=450.
200*2.6=520.
Réponse :
En vendant ses glaces 3€ pièce, le glacier gagne 450€. En les vendant 2.60€ pièce, le glacier gagne 520€.
2- En prenant pour nombre de glaces vendues, l'inconnue y, la recette du glacier se note : y(3-0.2x).
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2)
Appelle R(x) la recette du glacier :
prix de la glace x nbre de glaces vendues
R(x) = (3-0,2x)(150 + 25x)
3)
Le stock coûte 300 €.
G(x)= R(x) - 300
= (3-0,2x)(150 + 25x) -300
Developpe cette expression,
tu dois retrouver le résultat demandé.
4)
Le gain doit être supérieur ou égal
à 190 euros :
G(x) >= 190
-5x²+45x 150 >= 190
-5x² + 45x -40 >=0
Résous cette inéquation :
x varie de 0 à 15.
* calcule les deux racines de l'équation
-5x² + 45x -40 = 0
* factorise l'expression -5x² + 45x -40
* fais un tableau de signe pour trouver
l'intervalle où -5x² + 45x -40 est positif.
Courage.
Yétimou.