Exercice Calcul de Cosinus et Sinus !

Bonsoir,

sin²x + cos²x = 1

Donc A+B = 4

sin²x = 1-cos²x
donc cos²x - sin²x = 2cos²x - 1

Donc A-B = 8A - 4

Reste à résoudre le système.

As-tu trouvé la réponse, depuis hier soir ?

Non j'ai essayé de comprendre ce que vous avez fait mais comment voous trouvez 4 ?
Merci beaucoup en tout cas !

Erreur de calcul de ma part, hier soir.
On a A+B = 4 et A-B=0

Soit A = 2 et B = 2 après résolution du système.

Je comprend bien votre systeme mais comment en etre arriver à A+B = 4 et A-B = 0 ?

Caramel123

A = cos² pi/8 + cos² 3pi/8 + cos² 5pi/8 + cos² 7pi/8
B = sin² pi/8 + sin²3 pi/8 + sin² 5 pi/8 + sin² 7 pi/8

A + B
= cos² pi/8 + cos² 3pi/8 + cos² 5pi/8 + cos² 7pi/8
+ sin² pi/8 + sin²3 pi/8 + sin² 5 pi/8 + sin² 7 pi/8
= cos² pi/8 + sin² pi/8 + cos² 3pi/8 + sin² 3pi/8 + cos² 5pi/8 + sin² 5pi/8 + cos² 7pi/8 + sin² 7pi/8
= 1 + 1 + 1 + 1
= 4

Je vois !
Merci beaucoup beaucoup ! :)

Quelle est la formule que vouq avez utilisé pour A-B ?

S'il vous plait, j'ai posté un autre devoir ou il y a une personne qui m'aide mais qui ne m'a pas tres bien expliqué !

A + B
= cos² pi/8 + cos² 3pi/8 + cos² 5pi/8 + cos² 7pi/8
- (sin² pi/8 + sin² 3pi/8 + sin² 5pi/8 + sin² 7pi/8)

Or,

cos² pi/8 = cos² (4pi/8 - 3pi/8) = cos² (pi/2 - 3pi/8) = sin² (3pi/8) (en utilisant la formule cos (pi/2 - r) = sin (r))

En procédant ainsi pour tous les termes, tu annuleras deux à deux les termes de l'expression A - B.
En effet, comme cos²(pi/8) = sin²(3pi/8) alors cos²(pi/8) - sin²(3pi/8) = 0

Ah je vois !
Donc la suite est : cos²(3pi/8) = cos² ( pi/2 - pi/8) = sin² pi/8

Mais pour 5pi/8 je trouve le meme resultat que pour cos pi/8, c'est pas normal ?
Et pour 7pi/8 cela me donne -sin²(3pi/8) , il y un - , c'est normal ?