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Sujet du devoir
Une pelouse a la forme d'un rectangle dont la longueur est le double de la largeur. Une allée de 3 mètres de large entoure cette pelouse. L'aire totale, pelouse et allée est de 360m².a) Noter l la largeur de, en mètres, de la pelouse. Exprimer en fonction de l :
-la longueur de la pelouse
-l'aire totale
b) Traduire l'énoncé par une équation d'inconnue l. Résoudre cette équation.
Où j'en suis dans mon devoir
Bon alors, j'ai déjà fait le petit a).J'ai donc trouvé : L=2l et Aire totale=2l²+18l+36
Pour ce qui est du reste, je n'y arrive pas.
Je voulais vous demander si ce que j'avais trouvé était bon et si vous pouviez me guider (sans me faire tout le travail!!) pour l'équation d'inconnue l.
Merci
9 commentaires pour ce devoir
aire = (L+6)*(l+6)= (2*l+6)*(l+6)= 2l²+18l+36
c'est tout bon
pour le reste, on te demande d'introduire un moyen de déterminer l, et dans l'énoncé il est dit que aire = 360
donc tu as 2l²+18l+36=360, d'où l'équation 2l²+18l-324=0
Qui se résoud et tu devrais trouver une valeur positive et une négative, tu prends évidemment la positive
;)
c'est tout bon
pour le reste, on te demande d'introduire un moyen de déterminer l, et dans l'énoncé il est dit que aire = 360
donc tu as 2l²+18l+36=360, d'où l'équation 2l²+18l-324=0
Qui se résoud et tu devrais trouver une valeur positive et une négative, tu prends évidemment la positive
;)
2) je pense que tu dois resoudre l'equation donnant aire totale en fonction de l
Ah oui, mais ce que j'ai oublié de noter (oooups), c'est que ce sont les dimensions de la pelouse qu'il faut que je trouve !
Ah oui, mais ce que j'ai oublié de noter (oooups), c'est que ce sont les dimensions de la pelouse qu'il faut que je trouve !
une fois que tu as l tu as aussi L=2l non?
une fois que tu as l tu as aussi L=2l non?
Oui ! J'ai tout en fonction de l. Mais c'est après que je trouve pas. Enfin, je dois résoudre l'équation d'inconnue l. Je suppose que cette équation est 2l²+18l-324=0. Bon, mettons que je trouve le résultat, ce ne seront pas les dimensions de la pelouse mais celles du total (pelouse+allée) !
Oui ! J'ai tout en fonction de l. Mais c'est après que je trouve pas. Enfin, je dois résoudre l'équation d'inconnue l. Je suppose que cette équation est 2l²+18l-324=0. Bon, mettons que je trouve le résultat, ce ne seront pas les dimensions de la pelouse mais celles du total (pelouse+allée) !
l est la dimension de la pelouse non?
Bonjour,
Il faut procéder pas à pas et bien analyser l’énoncé…
Posons L la longueur de la pelouse et l la largeur de cette dernière.
La longueur est le double de la largeur donc : L = 2*l = 2l
Une allée de 3 mètres de large entoure cette pelouse (évidemment de chaque côté de la pelouse). Pour bien se représenter la situation, il convient de faire un schéma et on constate que les dimensions de ce grand rectangle composé de la pelouse et de l'allée sont : (l + 3 + 3) et (L + 3 + 3)
L’aire de cette surface composée de la pelouse et de l’allée est égale à 360 m² donc :
(l + 6) * (2l + 6) = 360
Soit : 2l² + 18l -324 = 0 ou bien encore l² + 9l – 162 = 0 (après division de tous les termes par 2)
Dès lors, il faut résoudre cette équation...
l² + 9l – 162 = 0
l² + 2*9/2*l + (9/2)² - (9/2)² - 162 = 0 (il faut procéder ainsi pour faire apparaître l’identité remarquable A² + 2*A*B + B²)
(l + 9/2)² - 81/4 – 648/4 = 0
(l + 9/2)² - 729/4 = 0
(l + 9/2)² - (27/2)² = 0 (On met ainsi en exergue l’identité remarquable A² - B²... puis on factorise pour obtenir ce qu'on appelle une "équation-produit")
(l + 9/2 - 27/2)(l + 9/2 + 27/2) = 0
A toi de continuer ; veille à ne pas considérer les solutions négatives car une distance est toujours positive ! Rappelle toi qu'un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
Tu trouveras une valeur positive unique pour la largeur ; la longueur en découle très facilement.
J'espère que tu as compris... Bonne continuation.
Niceteaching, prof de maths à Nice
Il faut procéder pas à pas et bien analyser l’énoncé…
Posons L la longueur de la pelouse et l la largeur de cette dernière.
La longueur est le double de la largeur donc : L = 2*l = 2l
Une allée de 3 mètres de large entoure cette pelouse (évidemment de chaque côté de la pelouse). Pour bien se représenter la situation, il convient de faire un schéma et on constate que les dimensions de ce grand rectangle composé de la pelouse et de l'allée sont : (l + 3 + 3) et (L + 3 + 3)
L’aire de cette surface composée de la pelouse et de l’allée est égale à 360 m² donc :
(l + 6) * (2l + 6) = 360
Soit : 2l² + 18l -324 = 0 ou bien encore l² + 9l – 162 = 0 (après division de tous les termes par 2)
Dès lors, il faut résoudre cette équation...
l² + 9l – 162 = 0
l² + 2*9/2*l + (9/2)² - (9/2)² - 162 = 0 (il faut procéder ainsi pour faire apparaître l’identité remarquable A² + 2*A*B + B²)
(l + 9/2)² - 81/4 – 648/4 = 0
(l + 9/2)² - 729/4 = 0
(l + 9/2)² - (27/2)² = 0 (On met ainsi en exergue l’identité remarquable A² - B²... puis on factorise pour obtenir ce qu'on appelle une "équation-produit")
(l + 9/2 - 27/2)(l + 9/2 + 27/2) = 0
A toi de continuer ; veille à ne pas considérer les solutions négatives car une distance est toujours positive ! Rappelle toi qu'un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
Tu trouveras une valeur positive unique pour la largeur ; la longueur en découle très facilement.
J'espère que tu as compris... Bonne continuation.
Niceteaching, prof de maths à Nice
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J'ai donc trouvé : L=2l oui
Aire totale=2l²+18l+36 : pourrais tu expliquer ton raisonnement