Exercice de Dérivations

Sujet du devoir

Bonjour tout le monde, je suis en plein dans un exercice de math, et je suis bloqué, car je suis incertaine sur les calucules a faire, si vous pouvez m'aidez s'il vous plaît ?

Voici le sujet: une entrprise fabrique des raquettes. Le bénéfice mensuel réalisé par l'entreprise est donné par la fonction B (q) = q^3 - 10q^2 +27q+150

Où q represente la quantité produite exprimée en milliers. On admet q E [0; 9], c'est-à-dire que l'entreprise peut produire au maximum 9000 raquettes par mois. 

1) calculer B'(q) pour q E [0;9]

2-a) Déterminer le signe de B'(q) pour q E [0;9]

 -b) En déduire le tableau de variation de la fonction B sur l'intervalle [0;9] 

3) Quel est le bénéfice maximal que peut réaliser l'entreprise ?

Où j'en suis dans mon devoir

Où j'en suis:

1) J'ai calculer la dérivée de B(q) qui vaut: B'(q)= 3q^2 -20q + 27 

J'ai ensuite remplacé la quantité q (d'abord  par 0 et j'ai trouvé 27 ) mais je me suis dis que c'était impossible puis que la quantité serait 0 il n'y a pas encore de bénéfice donc j'ai remplacé q par 1 et 9

J'ai trouvé donc trouvé 10 (miliers) et 90 (miliers) ai-je bon jusque là ? 

2) Ici j'ai enchaîné avec la loi du discrimant (delta= b^2 - 4ac) j'ai trouvé 76 

J'ai ensuite calculer les deux valeurs pour lesquelles le bénéfice est nul en faisant les racines de 76 et j'ai trouvé 1,88 et 4, 78 et comme a=3 est > 0 alors le signe contraire de a est entre les racine. 

Est que là encore je suis sur la bonne voie ? 

Si non je ne peut pas avancer car je pense que j'ai faut quelque part. Merci de m'aider s'ils vous plaît