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Sujet du devoir
A et B feux points distincts fixés1) G est le point tel que 3GA + 2GB = 0
Exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AB, puis construire le point G.
2) démontrer que, pour tout point M du plan :
3MA + 2MB = 5MG
3)quel est l'ensemble des points M tels que AB et 3MA + 2MB sont colinéaires?
4-a)Quel est l'ensemble des points M tels que ||3MA + 2MB || = 2AB
b) Tracer cet ensemble .
c) Par quel point de la figure passe-t-il? Justifier
5-a) Quel est l'ensemnble des points M tels que :
|| 3MA + 2MB || = 5MA
b) Tracer cet ensemble
Où j'en suis dans mon devoir
1)3GA + 2GB = 0
On cherche à exprimer AG en fonction de AB:
3CA + 2GA + 2AB = 0
5 GA +2 AB = 0
2 AB = -5GA
2 AB = 5 AG
AG = 2/5 AB
Pour placer G, j'ai divisé [AB] en 5 parties de longueurs égales.
2)MA = MG + GA
3 MA + 2 MB = 5 MG
3 ( AB + BM ) + 2 ( MA + AB ) = 5 ( MA + AG )
J'ai fais ça mais je suis vraiment pas sur du tout .Pouvez -vous me dire si ce que j'ai fais est bon et essayer de m'expliquer la demarche à faire pour le reste s'il vous plait ? :)
19 commentaires pour ce devoir
Salut,
J'ai essayé de faire comme tu as montré:
3MA + 2 MB = 3 ( MG + GA) + 2 (MG + GB )
= 3( MG) + 3 (GA) + 2 MG + 2 GB
= 5 MG + 3 GA + 2GB
Après faut -il passé 5MG de l'autre côté ?
Merci beaucoup de m'aider. :)
J'ai essayé de faire comme tu as montré:
3MA + 2 MB = 3 ( MG + GA) + 2 (MG + GB )
= 3( MG) + 3 (GA) + 2 MG + 2 GB
= 5 MG + 3 GA + 2GB
Après faut -il passé 5MG de l'autre côté ?
Merci beaucoup de m'aider. :)
Jusque là, c'est bon,
maintenant tu sais que :
3vect(GA)+2vect(GB)=0 (par hypothèse)
donc 3vect(MA)+2vect(MB)=5vect(MG)
CQFD.
Continue et essaye de poursuivre l'exercice, je t'aiderai
YETIMOU.
maintenant tu sais que :
3vect(GA)+2vect(GB)=0 (par hypothèse)
donc 3vect(MA)+2vect(MB)=5vect(MG)
CQFD.
Continue et essaye de poursuivre l'exercice, je t'aiderai
YETIMOU.
3MA + 2 MB = 3 ( MG + GA) + 2 (MG + GB )
= 3( MG) + 3 (GA) + 2 MG + 2 GB
= 5 MG + 3 GA + 2GB
= 5 MG
Vue que 3 GA + 2GB = 0
Je comprend pas comment tous ça démontre que pour tout point M du plan égale 3MA + 2 MB = 5 MG ?
= 3( MG) + 3 (GA) + 2 MG + 2 GB
= 5 MG + 3 GA + 2GB
= 5 MG
Vue que 3 GA + 2GB = 0
Je comprend pas comment tous ça démontre que pour tout point M du plan égale 3MA + 2 MB = 5 MG ?
regarde bien j'ai écrit au début "soit M un point du plan".
En maths quand tu veux montrer une proposition
quelque soit le point M (n'importe lequel). Tu le fixes
de façon arbitraire au début : tu prends n'importe lequel puis tu découvres la relation demandée.
C'est ce qu'on appelle une proposition universelle.
COUrage.
Yétimou
En maths quand tu veux montrer une proposition
quelque soit le point M (n'importe lequel). Tu le fixes
de façon arbitraire au début : tu prends n'importe lequel puis tu découvres la relation demandée.
C'est ce qu'on appelle une proposition universelle.
COUrage.
Yétimou
AH daccord mais On me n'a jamais parlé de proposition universelle.
Pour l'exercice, On peut conclure pour ce 2)- 5 MG = 0
5 GM = 0 ?
Pour l'exercice, On peut conclure pour ce 2)- 5 MG = 0
5 GM = 0 ?
Non je récapitule : je réécris la démonstration
2) Démonstration :
Soit M un point du plan.
(tu pars du membre de gauche de l'égalité):
3MA + 2 MB = 3 ( MG + GA) + 2 (MG + GB )
= 3( MG) + 3 (GA) + 2 MG + 2 GB
= 5 MG + 3 GA + 2GB
= 5 MG (après transformations)
(Tu arrives au membre de droite de l'égalité)
Tu as démontré ce que tu cherchais et c'est fait.
Passe à la question 3.
Yétimou.
2) Démonstration :
Soit M un point du plan.
(tu pars du membre de gauche de l'égalité):
3MA + 2 MB = 3 ( MG + GA) + 2 (MG + GB )
= 3( MG) + 3 (GA) + 2 MG + 2 GB
= 5 MG + 3 GA + 2GB
= 5 MG (après transformations)
(Tu arrives au membre de droite de l'égalité)
Tu as démontré ce que tu cherchais et c'est fait.
Passe à la question 3.
Yétimou.
Daccord, je comprend avec tout récapitulé . Merci de répeter .
3 ) Quel est l'ensemble des points M tels que AB et 3MA + 2MB sont colinéaires?
Il faut que sa fasse : u = kv
On sait que 2 AB = 5 AG donc AB = 2,5 AG
Et comment on fait apres?
3 ) Quel est l'ensemble des points M tels que AB et 3MA + 2MB sont colinéaires?
Il faut que sa fasse : u = kv
On sait que 2 AB = 5 AG donc AB = 2,5 AG
Et comment on fait apres?
C'est l'idée mais sois plus précis.
Tu cherches l'ensemble des points M tel que :
3 vect(MA)+2vect(MB) = k vect(AB) avec k réel.
D'après la question précédente (la 2) tu peux écrire :
5vect(MG) = k vect(AB)
ou
vect(MG) = k/5 vec(AB)
Qu'est ce que tu conclues alors ????
Yétimou.
Tu cherches l'ensemble des points M tel que :
3 vect(MA)+2vect(MB) = k vect(AB) avec k réel.
D'après la question précédente (la 2) tu peux écrire :
5vect(MG) = k vect(AB)
ou
vect(MG) = k/5 vec(AB)
Qu'est ce que tu conclues alors ????
Yétimou.
Donc l'ensmeble des points c'est MG = k/5 AB ?
Je crois ce que tu as fait est bon mais il faut utiliser la relation de chales ne semble t-il
vect(MG) = k/5 vec(AB)
donc M appartient à la droite (AB) (car A,B,G sont alignés).
L'ensemble cherché est la droite (AB).
-------------------------------------------------------
Q
Tu dois avoir 5 ||vect(MG)||=2 AB
donc MG =2/5 AB (distances)
DONC
M appartient au cercle de centre G et de rayon 2AB/5.
Ce cercle passe par quel point d'après la question 1 ???
Termine.
donc M appartient à la droite (AB) (car A,B,G sont alignés).
L'ensemble cherché est la droite (AB).
-------------------------------------------------------
Q
Tu dois avoir 5 ||vect(MG)||=2 AB
donc MG =2/5 AB (distances)
DONC
M appartient au cercle de centre G et de rayon 2AB/5.
Ce cercle passe par quel point d'après la question 1 ???
Termine.
Le cercle passe donc par A ?
Daccord, merci du conseil . :)
Excuse-moi de pas t'avoir répondu plus tôt mais
je me rattrape !
La question est de savoir si le cercle passe par A ??
OUI,
Tu sais que le cercle est défini par l'ensemble
des points M tels que MG=2/5AB.
Tu as démontré à la question 1) que :
vect(AG)=2/5vec(AB)
donc en distance, AG=2/5AB.
DONC A appartient à ce cercle.
DERNIERE QUESTION/ 5a et 5b :
------------------------------
Qu'est ce que tu sais ?
||3vect(MA) + 2vect(MB) || = 2AB (question 4a)
et
|| 3vect(MA) + 2vect(MB) || = 5MA
---------------------------------------
Donc, 2AB=5MA
Par suite, AM=2/5 AB
Donc M appartient au cercle de centre A et de rayon 2/5AB.
Tu n'as plus qu'à tracer ce cercle (question 5b).
J'espère t'avoir aidé.
je me rattrape !
La question est de savoir si le cercle passe par A ??
OUI,
Tu sais que le cercle est défini par l'ensemble
des points M tels que MG=2/5AB.
Tu as démontré à la question 1) que :
vect(AG)=2/5vec(AB)
donc en distance, AG=2/5AB.
DONC A appartient à ce cercle.
DERNIERE QUESTION/ 5a et 5b :
------------------------------
Qu'est ce que tu sais ?
||3vect(MA) + 2vect(MB) || = 2AB (question 4a)
et
|| 3vect(MA) + 2vect(MB) || = 5MA
---------------------------------------
Donc, 2AB=5MA
Par suite, AM=2/5 AB
Donc M appartient au cercle de centre A et de rayon 2/5AB.
Tu n'as plus qu'à tracer ce cercle (question 5b).
J'espère t'avoir aidé.
Oui, cela m'a beaucoup aidé ! MERCI . Juste une derniere question, dans le 5) b) c'est normal que M soit au meme endroit que G ? J'ai pris A pour centre et rayon 2/5 AB.
Est-ce que tu peux me montrer les étapes de 2AB = 5MA et qui par la suite AM = 2/5 AB . Je trouve 2/5 AB = MA . Comment fais tu pour que MA se transforme en AM ?
ta question était :
"
Est-ce que tu peux me montrer les étapes de 2AB = 5MA et qui par la suite AM = 2/5 AB . Je trouve 2/5 AB = MA . Comment fais tu pour que MA se transforme en AM ?"
Toutes les questions 5a et 5b sont en exprimées en DISTANCE :
on a pris les normes
des expressions vectorielles : ce sont des longueurs ou des distances donc AM=MA. Nous ne sommes pas en vecteurs.
-------------------------------------------------------------
Tu as écrit :
"Oui, cela m'a beaucoup aidé ! MERCI . Juste une derniere question, dans le 5) b) c'est normal que M soit au meme endroit que G ? J'ai pris A pour centre et rayon 2/5 AB. "
M est un point VARIABLE, il décrit tout le cercle
de centre A et de rayon 2/5AB. M bouge sur ce cercle.
On dit qu'il DECRIT ce cercle: en fait tu as cherché
un LIEU de points.
Et, bien sûr,
il peut aussi avoir la position du point A sur ce cercle.
Bonne rédaction.
Yétimou.
"
Est-ce que tu peux me montrer les étapes de 2AB = 5MA et qui par la suite AM = 2/5 AB . Je trouve 2/5 AB = MA . Comment fais tu pour que MA se transforme en AM ?"
Toutes les questions 5a et 5b sont en exprimées en DISTANCE :
on a pris les normes
des expressions vectorielles : ce sont des longueurs ou des distances donc AM=MA. Nous ne sommes pas en vecteurs.
-------------------------------------------------------------
Tu as écrit :
"Oui, cela m'a beaucoup aidé ! MERCI . Juste une derniere question, dans le 5) b) c'est normal que M soit au meme endroit que G ? J'ai pris A pour centre et rayon 2/5 AB. "
M est un point VARIABLE, il décrit tout le cercle
de centre A et de rayon 2/5AB. M bouge sur ce cercle.
On dit qu'il DECRIT ce cercle: en fait tu as cherché
un LIEU de points.
Et, bien sûr,
il peut aussi avoir la position du point A sur ce cercle.
Bonne rédaction.
Yétimou.
Erreur de frappe : lire
"il peut aussi avoir la position du point G sur ce cercle."
bien sûr
très bien !
------------
Le cercle de centre A de rayon 2/5 AB cherché
passe par G [car AG=2/5AB (question 1)].
"il peut aussi avoir la position du point G sur ce cercle."
bien sûr
très bien !
------------
Le cercle de centre A de rayon 2/5 AB cherché
passe par G [car AG=2/5AB (question 1)].
Ils ont besoin d'aide !
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2)
Pour montrer cette égalité, tu dois partir
du membre de gauche puis arriver au membre de droite
Regarde comment je procède !
Soit M un point du plan.
3vect(MA)+2vect(MB) = 3[vec(MG)+vect(GA)] + 2[vect(MG)+vect(GB)]
= 3vec(MG)+3vect(GA)+2vect(MG)+2vec(GB)
Eh là tu dois utiliser la question 1°) pour arriver à la solution
c'est à dire 5 vec(MG).
Continue,
COURAGE.
Yétimou.