Exercice de maths sur les barycentres

Sujet du devoir

Enoncé:
On envisage un triangle quelconque ABC. La bissectrice de l'angle A coupe (BC) en I et la parallèle à (AI) passant par C coupe (AB) en D. D'autre part, on adopte les notations suivantes: AB=c BC=a CA=b

1) Démontrer que ADC est un triangle isocèle.

2) Démontrer que IB/IC=AB/AD puis que IB/IC=c/b

3) En déduire que I est le barycentre des points pondérés (B,b), (C,c)

4) La bissectrice de l'angle B du triangle ABC coupe (AC) en J. Justifier rapidement que J est le barycentre des points pondérés (A,a) (C,c)

5) Soit O e barycentre des points pondérés (A,a) (B,b) (C,c). Démontrer que 0 est le centre du cercle inscrit de ABC.

Où j'en suis dans mon devoir

1) Faite
2) Faite
3) Je bloc car en faisant un produit en crois j'obtiens (vecteurs) bIB=cIC d'ou bIB-cIC=O or on demande I bar (B,b) (C,c). Je ne comprends pas, est ce qu'il y a un changement à faire quand on passe de mesures à vecteurs? Peut on changer IB/IC et IB/CI pour obtenir bIB=cCI soit bIB+cIC=0?

4) Je ne trouve pas du tout de piste pour cette question.

5) Faite.