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Sujet du devoir
Enoncé:On envisage un triangle quelconque ABC. La bissectrice de l'angle A coupe (BC) en I et la parallèle à (AI) passant par C coupe (AB) en D. D'autre part, on adopte les notations suivantes: AB=c BC=a CA=b
1) Démontrer que ADC est un triangle isocèle.
2) Démontrer que IB/IC=AB/AD puis que IB/IC=c/b
3) En déduire que I est le barycentre des points pondérés (B,b), (C,c)
4) La bissectrice de l'angle B du triangle ABC coupe (AC) en J. Justifier rapidement que J est le barycentre des points pondérés (A,a) (C,c)
5) Soit O e barycentre des points pondérés (A,a) (B,b) (C,c). Démontrer que 0 est le centre du cercle inscrit de ABC.
Où j'en suis dans mon devoir
1) Faite2) Faite
3) Je bloc car en faisant un produit en crois j'obtiens (vecteurs) bIB=cIC d'ou bIB-cIC=O or on demande I bar (B,b) (C,c). Je ne comprends pas, est ce qu'il y a un changement à faire quand on passe de mesures à vecteurs? Peut on changer IB/IC et IB/CI pour obtenir bIB=cCI soit bIB+cIC=0?
4) Je ne trouve pas du tout de piste pour cette question.
5) Faite.
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