Exercice: Droite d'Euler d'un triabgle

Sujet du devoir

Soit un triangle ABC ; A', B' et C' les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [Ab], G le centre de gravité du triagnle ; O le centre du cercle circonscrit à ABC.

1) Faire une figure illustrant les données avec BC= 8.5 cm, AC= 6.5 cm et AB= 9 cm.
2) Pourquoi a-t-on (vecteur)GA +(vecteur)GB+(vecteur)GC = (vecteur)0
3)Soit H le point défini par l'égalité (vecteur)OH=(vecteur)OA+(vecteur)OB+(vecteur)OC , appelée relation d'Euler.
3)a) Etablir les relations (vecteur)AH= 2 (vecteur)OA' et (vecteur)BH= 2 (veuteur)OB' .
3)b)En déduire que les droites (Ah) et (Bc) ainsi que les droites (BH) et (AC) sont perpendiculaires.
3)c) Que représentes alors le ponit H pour le triangle ABC ? Justifier !
4) A l'aide de (vecteur)OH=(vecteur)OA+(vecteur)OB+(vecteur)OC , montrer la relation (vecteur)OH = 3(vecteur)OG . Que peut-on en conclure pour les points O,G et H ?

Info : Lorsque le triangle ABC n'est pas équilatéral, les points O,G et H sont distincts et alignés sur une droite appelée d'Euler du triangle.
5)Quelle est la droite d'Euler si ABC est rectangle en A ?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai tracé la figure et pour la 2) j'ai fait la démonstration de (vecteur)GA +(vecteur)GB+(vecteur)GC = (vecteur)0 . Après je ne comprend plus rien -_- ! Aidez-moi s'il vous plait.