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Sujet du devoir
bonjour ,j'ai un exercice en maths voila c'est : sur des fonctions polynomes :
soit f la fonction défine sur R par f(x)= 2x^3 -3x²-12x+5
soit C sa courbe représentative dans un repère orthogonal dont les unités graphiques sont : 2 cm en abscisse et 0.5 cm en ordonée.
1) etudier f(dérivée,signe de la dérivée,tableau de variation,limites)
2) déterminer le point d'intersection de C avec l'axe des ordonnées. On note A ce point .
3) déterminer une équation de la tangente Ta à C au point A.
4)déterminer la position de C par rapport à Ta.
5) déterminer le nombre de solutions à l'équation f(x)=0 . doner un encadrement de ces solutions à 10^-² près.
6)tracer C et Ta .
Où j'en suis dans mon devoir
La première question n'est pas la peine car on l'a fait en classe et j'ai bien compris , mais c'est les autres questions qui me posent ddes problèmes ...pour la 6) je sais tracer C et Ta et , pour la 2 ) , les coordonnées de A sont :A (0 , 5 )(mais je ne sais pas s'il faut ecrire juste cela pour la 2, precisez-moi svp)
pour la 3 )
l'équation est : y = - 12 x + 5
sinon la 4) et la 5 ) je sais pas du tout
14 commentaires pour ce devoir
bonjour ,
4)
x² est toujours positive mais la fonction affine est positive aussi donc f est au dessus de t
*et dans l'autre cas : x² est positive et f affine est négative donc f est en dessous de t
mais sinon je sais pas trop
5/ 2x^3-3x²-12x+5=0
-f(-2.1)=-1.552 et f(-2)= 1
-f(0.3)=1.184 et f(0.4)= -0.152
-f(3.1)=-1.448 et f(3.2)= 1.416
je ne comprends pas comment vous avez trouvée cela car je n'arrive pas à trouver cela....
4)
x² est toujours positive mais la fonction affine est positive aussi donc f est au dessus de t
*et dans l'autre cas : x² est positive et f affine est négative donc f est en dessous de t
mais sinon je sais pas trop
5/ 2x^3-3x²-12x+5=0
-f(-2.1)=-1.552 et f(-2)= 1
-f(0.3)=1.184 et f(0.4)= -0.152
-f(3.1)=-1.448 et f(3.2)= 1.416
je ne comprends pas comment vous avez trouvée cela car je n'arrive pas à trouver cela....
j'y suis allée par tatonnement.
j'ai vu que f(-1) est positif, j'ai fait f(-2) lui aussi positif, j'ai fait f(-3) négatif donc f(x)=0 est entre les deux. j'ai affiné le pas jusqu'à trouver f(-2.1) négatif
donc f(x)=0 est compris entre f(-2.1) et f(-2)
même principe pour les deux autres.
j'ai vérifié mes calculs, je retrouve ces résultats
j'ai vu que f(-1) est positif, j'ai fait f(-2) lui aussi positif, j'ai fait f(-3) négatif donc f(x)=0 est entre les deux. j'ai affiné le pas jusqu'à trouver f(-2.1) négatif
donc f(x)=0 est compris entre f(-2.1) et f(-2)
même principe pour les deux autres.
j'ai vérifié mes calculs, je retrouve ces résultats
bonsoir , donc après on doit prendre f(-2.01)et f(0.03) et f(3.01)
c'est ca ou pas
c'est ca ou pas
le nombre -2 est un choix c'est ca ou vous l'avez pris exprès
f(-2,01)=0.7585 ET f(-2,09)=-1.283 et f(-2.05)=-0.2378 , f(-2.04)=0.15487 don cela vient à cette solution -2,05
tous les nombres que vous avez choisi sont des nombres au hasard j'espère si c'est ca qu'on doit choissir alors la je ne comprendrais pas pk voius avez choisi ces nombres la
les valeurs ne sont exactement dues au hasard:
je part des extremums, je commence avec un pas de 1, puis j'affine à un pas de 0.1, puis à un pas de 0.01.
pour l'intervalle, ]-inf;-1[, je prend f(-1)=12, je fais un pas de 1 dans mon intervalle donc -2 (0 appartient à un autre intervalle). le but étant de trouver un résultat négatif.
je calcules f(-2) qui est positif. je fais un pas de 1 dans mon intervalle donc -3. f(-3) est négatif, j'affine mon pas à 0.1 entre mon nouvel intervalle d'étude [-3;-2].
je trouve f(-2) positif et f(-2.1) négatif, j'affine mon pas à 0.01 dans [-2.10; -2.00]. tu trouves f(-2.0.5)
pour l'intervalle ]-1; 2[, je pars de f(-1)=12, je fais un pas de 1 dans mon intervalle donc 0. je cherche un résultat négatif.
f(0)= 5 positif, je continue avec 1.
f(1)= -8 donc négatif, j'affine mon pas à 0.1 dans mon nouvelle intervalle [0;1]
je trouve f(0.3) positif et f(0.4) négatif, j'affine mon pas à 0.01 sur l'intervalle [0.30;0.40].
pour l'intervalle ]2; +inf[, je pars de f(2)= -15, je fais un pas de 1 donc 3. je cherche un résultat positif.
f(3)=-4, je continue avec 4.
f(4)= 37, j'affine mon pas à 0.1 dans [3.0; 4.0].
je trouve f(3.1) négatif et f(3.2) positif, j'affine mon pas à 0.01 dans [3.10; 3.20].
j'espère que tu as suivi la méthode, je ne prend pas les valeurs au hasard, c'est réfléchi et méthodique.
je part des extremums, je commence avec un pas de 1, puis j'affine à un pas de 0.1, puis à un pas de 0.01.
pour l'intervalle, ]-inf;-1[, je prend f(-1)=12, je fais un pas de 1 dans mon intervalle donc -2 (0 appartient à un autre intervalle). le but étant de trouver un résultat négatif.
je calcules f(-2) qui est positif. je fais un pas de 1 dans mon intervalle donc -3. f(-3) est négatif, j'affine mon pas à 0.1 entre mon nouvel intervalle d'étude [-3;-2].
je trouve f(-2) positif et f(-2.1) négatif, j'affine mon pas à 0.01 dans [-2.10; -2.00]. tu trouves f(-2.0.5)
pour l'intervalle ]-1; 2[, je pars de f(-1)=12, je fais un pas de 1 dans mon intervalle donc 0. je cherche un résultat négatif.
f(0)= 5 positif, je continue avec 1.
f(1)= -8 donc négatif, j'affine mon pas à 0.1 dans mon nouvelle intervalle [0;1]
je trouve f(0.3) positif et f(0.4) négatif, j'affine mon pas à 0.01 sur l'intervalle [0.30;0.40].
pour l'intervalle ]2; +inf[, je pars de f(2)= -15, je fais un pas de 1 donc 3. je cherche un résultat positif.
f(3)=-4, je continue avec 4.
f(4)= 37, j'affine mon pas à 0.1 dans [3.0; 4.0].
je trouve f(3.1) négatif et f(3.2) positif, j'affine mon pas à 0.01 dans [3.10; 3.20].
j'espère que tu as suivi la méthode, je ne prend pas les valeurs au hasard, c'est réfléchi et méthodique.
je trouve f(-2) positif et f(-2.1) négatif, j'affine mon pas à 0.01 dans [-2.10; -2.00]. tu trouves f(-2.0.5)
et je voudrais savoir après avoir commpris cela , je dois faire quoi...
et je voudrais savoir après avoir commpris cela , je dois faire quoi...
f(-2.05)= -0.23775
f(-2.04)= 0.015875
donc f(x)=0 est bien compris entre f(-2.05) et f(-2.04), je pourrais affiner encore mon pas à 0.001 mais on te demande d'encadrer à 0.01 donc je m'arrête.
ce que tu dois faire: encadrer les 2 autres solutions à 0.01 (je me suis arrêter à 0.1).
l'exo est ensuite terminé.
=> je t'ai répondu sur ton devoir de svt: la pollution de l'eau.
f(-2.04)= 0.015875
donc f(x)=0 est bien compris entre f(-2.05) et f(-2.04), je pourrais affiner encore mon pas à 0.001 mais on te demande d'encadrer à 0.01 donc je m'arrête.
ce que tu dois faire: encadrer les 2 autres solutions à 0.01 (je me suis arrêter à 0.1).
l'exo est ensuite terminé.
=> je t'ai répondu sur ton devoir de svt: la pollution de l'eau.
et la question 4) c'est juste ce que j'ai fais , il est un peu plus haut
question 4:
x²(2x-3)>0 soit x²>0 (toujours vrai) et 2x-3>0
=> pour x> 3/2
donc x²(2x-3) est positif sur [3/2; +inf[ Cf supérieure à Ta
x²(2x-3)<0 soit x²<0 impossible et 2x-3<0
=> pour x< 3-2
donc x²(2x-3) est négatif sur ]-inf; 3/2[ Cf inférieure à Ta.
voila
x²(2x-3)>0 soit x²>0 (toujours vrai) et 2x-3>0
=> pour x> 3/2
donc x²(2x-3) est positif sur [3/2; +inf[ Cf supérieure à Ta
x²(2x-3)<0 soit x²<0 impossible et 2x-3<0
=> pour x< 3-2
donc x²(2x-3) est négatif sur ]-inf; 3/2[ Cf inférieure à Ta.
voila
ok merci
je vous tiens au courant pour la question 5 )pour montrer ce que j'ecris
je vous tiens au courant pour la question 5 )pour montrer ce que j'ecris
ok
Ils ont besoin d'aide !
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je reprend les résultats du 1/ pour que tout soit clair.
1/ f(x)= 2x^3-3x²-12x+5; f'(x)= 6x²-6x-12
f'(x)= 6(x²-x-2)=0 pour x=-1 et x=2
donc sur ]-inf; -1[ et ]2; +inf[ f' est positif, f est croissante
sur ]-1;2[ f' est négative, f est décroissante
en +inf, f tend vers +inf
en -inf, f tend vers -inf
2/ le point d'intersection entre C et l'axe des ordonnées:
l'axe des ordonnées est une droite d'équation x=0
le point A a comme abscisse 0
son ordonnée est donnée par f(0)=5
3/ l'équation de la tangente en un point A(a;f(a))
T:y= f'(a)(x-a)+f(a)
ici a=0 tu calcules f'(0)=-12, f(0)=5
T:y= -12(x-0)+5
T:y=-12+5
ton résultat est bon, ceci est la démonstration
4/ la position d'une courbe par rapport à une droite se fait:
f(x)-Ta= si >0 alors Cf est au dessus de la droite
si <0 alors Cf est en dessous de la droite
2x^3-3x²-12x+5-(-12x+5)=
2x^3-3x²-12x+5+12x-5=
2x^3-3x²=
x²(2x-3)=
tu étudies le signe donc x²(2x-3)>0 quand x=... et x²(2x-3)<0 quand x=...
5/ tu utilise le tableau de variation:
-sur ]-inf;-1[ f(x)=0 a-t-il une solution? C passe de -inf à f(-1=12, f(x)=0 a une solution
-sur ]-1;2[ f(x)=0 a-t-il une solution? C passe de f(-1)=12 à f(2)=-15, f(x)=0 a une solution
-sur ]2;+inf[ f(x)=0 a-t-il une solution? C passe de f(2)=-15 à +inf, f(x)=0 a une solution.
don f(x)=0 a au total 3 solutions.
trouver les valeurs de x pour f(x)=0
2x^3-3x²-12x+5=0
par tatonnement, je trouve:
-f(-2.1)=-1.552 et f(-2)= 1
-f(0.3)=1.184 et f(0.4)= -0.152
-f(3.1)=-1.448 et f(3.2)= 1.416
à toi d'affiner les valeurs de x pour encadrer à 0.01 (j'ai encadrer à 0.1).
Bon courage