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Sujet du devoir
Une urne composée de 50 jetons contient des jetons bleus, des jetons blancs et des jetons rouges. 10% des jetons sont bleus et il y a trois fois plus de jetons blancs que de jetons bleus. Un joueur prend un jeton au hasard.S'il est rouge, il remporte sa mise.
S'il est blanc, il remporte le carré de sa mise.
S'il est bleu, il perd le cube de sa mise.
On note X le gain à ce jeu.
1. Le joueur mise 2 euros. Déterminer la loi de probabilité de X. Quel est le gain moyen de ce jeu?
2. On cherche à déterminer la valeur de mise g zéro telle que le gain moyen réalisé sur un grand nombre de tirages soit maximal. Le résultat sera arrondi au centime d'euro. Soit x le gain en euro.
a. Montrer que le problème posé revient à étudier les éventuels extremums de la fonction f définie sur [0 ; + infini[ par :
f(x)= -0,1x^3 + 0,3^2 + 0,6x
b. Etudier le sens de variation de f sur [0 ; + infini[ .
c. Répondre au problème.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai pris cette exercice pour m'entraîner sur les fonctions et les probabilités. il est certes un peu compliqué pour moi mais je veux pas abandonner et je tient à le réussir. Votre aide serait le bienvenue merci beaucoup.50 commentaires pour ce devoir
Pour la question 2 je me suis pas trompé c'est
f(x)=-0,1x^3 + 0,3x^2 +0,6x
Pour la question 1 je dois chercher les proba des 3 jetons c'est ça et content de vous revoir.
f(x)=-0,1x^3 + 0,3x^2 +0,6x
Pour la question 1 je dois chercher les proba des 3 jetons c'est ça et content de vous revoir.
Je sais que je dois trouver les proba des événements mais je ne vois pas comment on fait car a part les 10% je ne vois rien
pour les proba pour les bleus je trouve 5 jetons pour les blancs jen trouve 15 et pour les rouges jen trouve 20 c'est ca madame ou monsieur
oups 30 jetons pour les rouges mtn j'attend votre reponse
pour rouge X= 2 pour bleu X= 4 et blanc X= -8 je suis trop fort n'est ce pas :)
quelles quantités de jetons pour chaque couleur?
lol, on s'est croisé !
oui mais que voulez vous dire par quantité de jetons pour les couleurs.
ok pour X
probabilité = nb de cas favorables / nd de cas possibles
donc ici
proba (couleur) = nb de jetons de la couleur / 50
probabilité = nb de cas favorables / nd de cas possibles
donc ici
proba (couleur) = nb de jetons de la couleur / 50
pour les bleus je trouve 5 pour les blancs 15 et pour les rouges 30
5 jetons pour les blancs jen trouve 15 et pour les rouges jen trouve 20 ---> non relis ton énoncé
c'est ca madame ou monsieur ---> carita, ça ira ^^
c'est ca madame ou monsieur ---> carita, ça ira ^^
pour les bleus je trouve 5 pour les blancs 15 et pour les rouges 30
on est d'accord
donc probas?
on est d'accord
donc probas?
5/50 15/50 30/50 je dois faire ça?
rouge X= 2
blanc X= 4
bleu X= -8
blanc X= 4
bleu X= -8
oui je trouve ça mais j'ai beaucoup de mal pour la loi de pba carita
5/50 15/50 30/50 oui bleu blanc rouge
reprends ton cours
je te cherche un lien sur le net
reprends ton cours
je te cherche un lien sur le net
je dois faire p(r)+ p(blanc) + p(bleu) = 1 pour la loi
je pense que j'ai reussi mais je n'ai pas compris ce que vous voulez dire par mise = x pouvez vous me l'expliquer s'il vous plait carita
NN j'ai compris je trouve f(x)= -0,1x^3 + 0,3x^2 +0,6x je n'ai plus qu'à faire la dérivée et je passe à la question 2 je suis trop fort pour vous :p
il y a celui-là (vidéo)
http://cours2nde.blogspot.com/2011/12/probabilites.html
et celui-ci
http://xmaths.free.fr/1S/cours/cours.php?nomcours=1Sprobcours&page=01
cours + exos + corrigés
http://cours2nde.blogspot.com/2011/12/probabilites.html
et celui-ci
http://xmaths.free.fr/1S/cours/cours.php?nomcours=1Sprobcours&page=01
cours + exos + corrigés
D'accord
:)
très bien
très bien
je suis trop fort pour vous :p
c'est de l'humour, je suppose ? ^
c'est de l'humour, je suppose ? ^
Youpiii on passe à la question 2
oui c'est de l'humour alors pour la question 2a j'ai toujours eu du mal avec les extremums je n'ai jamais compris et vous ?
tu établis d'abord la dérivée
puis tu cherches ses racines (=les valeurs qui l'annulent)
(n'oublies pas que tu cherches sur R+ : la mise doit être >0)
pour la racine qui convient,
la courbe de f atteindra un maximum : c'est cette mise qui répondra à la question posée.
puis tu cherches ses racines (=les valeurs qui l'annulent)
(n'oublies pas que tu cherches sur R+ : la mise doit être >0)
pour la racine qui convient,
la courbe de f atteindra un maximum : c'est cette mise qui répondra à la question posée.
pour vérifier ton résultat, trace la courbe de f avec un traceur de ton choix.
tu pourras vérifier que la mise que tu as trouvée correspond bien à un maximum (moyen) de gain.
tu pourras vérifier que la mise que tu as trouvée correspond bien à un maximum (moyen) de gain.
tu pourras aussi vérifier la moyenne de la question 1 (pour x=2)
rappel : les extremums d'une fonction f se trouvent en résolvant l'équation : f ' (x) = 0
en effet, lorsque la dérivée s'annule en un point, c'est que la tangente est horizontale en ce point, et que la courbe, en ce point, atteint soit un minimum soit un maximum.
en effet, lorsque la dérivée s'annule en un point, c'est que la tangente est horizontale en ce point, et que la courbe, en ce point, atteint soit un minimum soit un maximum.
d'autres questions?
à la prochaine !
a+
a+
Merci Freepol !
bien sûr!
je n'avais pas pensé à ce cas-là en expliquant ...
merci d'avoir rectifié :)
bien sûr!
je n'avais pas pensé à ce cas-là en expliquant ...
merci d'avoir rectifié :)
ok merci monsieur
donc la fin aura un >0 et je cherche les racines qui s'annulent j'ai compris mais après vous m'avez un peu embrouillé
donc ma dérivée doit s'annuler et changer de signe pour trouver une racine de f
Pour la dérivée de f je trouve
f'(x) = -0,1*3x^2 + 0,3*2x + 0,6*1
f'(x) = -0,1*3x^2 + 0,3*2x + 0,6*1
Pour la dérivée de f je trouve f'(x) = -0,1*3x^2 + 0,3*2x + 0,6*1 ---> erreur
f(x) = -0,1x^3 + 0,3x^2 +0,6x
f ' (x) = -0.3x² + 0.6x + 0.6
f ' (x) = 0 <==>
-0.3x² + 0.6x + 0.6 =0 <==>
- x² + 2x + 2 = 0 ---> fonction polynome second degré, parabole
calcul de delta, x1, x2.
j'arrête pour aujourd'hui.
je reviens demain.
a+
f(x) = -0,1x^3 + 0,3x^2 +0,6x
f ' (x) = -0.3x² + 0.6x + 0.6
f ' (x) = 0 <==>
-0.3x² + 0.6x + 0.6 =0 <==>
- x² + 2x + 2 = 0 ---> fonction polynome second degré, parabole
calcul de delta, x1, x2.
j'arrête pour aujourd'hui.
je reviens demain.
a+
bonjour
tu dis : "donc ma dérivée doit s'annuler et changer de signe pour trouver une racine de f " ---> non : pour trouver un extremum de f.
une racine est une valeur qui annule une fonction (i.e. une valeur de x en laquelle la courbe de la fonction coupe l'axe des abscisses)
un extremum correspond à un sommet (minimum ou maximum) de la courbe de f.
il peut y en avoir un seul - comme dans une fonction trinôme du second degré, par ex: la dérivée dans ton exercice- : dans ce cas précis, lorsque la dérivée s'annule, la fonction change de sens de variation (revois le cours)
... ou plusieurs, comme ici pour f : on parle alors d'extremum local.
voici un lien intéressant
http://luxpierre.free.fr/1S/appderiv/cours1.PDF
et celui-ci
http://tanopah.jo.free.fr/ADS/bloc4/derivaria.html
tu dis : "donc ma dérivée doit s'annuler et changer de signe pour trouver une racine de f " ---> non : pour trouver un extremum de f.
une racine est une valeur qui annule une fonction (i.e. une valeur de x en laquelle la courbe de la fonction coupe l'axe des abscisses)
un extremum correspond à un sommet (minimum ou maximum) de la courbe de f.
il peut y en avoir un seul - comme dans une fonction trinôme du second degré, par ex: la dérivée dans ton exercice- : dans ce cas précis, lorsque la dérivée s'annule, la fonction change de sens de variation (revois le cours)
... ou plusieurs, comme ici pour f : on parle alors d'extremum local.
voici un lien intéressant
http://luxpierre.free.fr/1S/appderiv/cours1.PDF
et celui-ci
http://tanopah.jo.free.fr/ADS/bloc4/derivaria.html
pour le 2a j'ai utilisé la formule du discriminant soit b^2 * 4*a*c pour trouver un résultat positif, négatif ou égale comme ça je peux faire le 2b et le 2c
Je me suis trompé sur la formule c'est b^2 - 4ac
Je trouve delta = -0,15
Non je trouve delta = 0,33 je n'avais pas fait attention au -0,1
Je suis à la 2b mais je voudrais savoir combien vous trouvez pour x1 et x2 merci
moi je trouve 4,5 ou -4,5
- x² + 2x + 2 = 0
delta = b²-4ac = 2² - 4*(-1)*2 = 4 + 8 = 12
Vdelta = V(12) = 2V3
x1 = (-b-Vdelta) / 2a ) = (-2-2V3) /(-2)= 1+V3
x2 = (-b+Vdelta) / 2a ) = (-2+2V3) /(-2)= 1-V3
x1 et x2 sont les racines de la dérivée
signe de la dérivée (revoir cours) : positive entre les racines, puisque a est <0
i.e. entre 0 et 1+V3
donc f(x) croissante entre 0 et 1+V3, décroissante ensuite ---> change donc de sens ---> donc extremum pour x = 1+V3
trace f (sur R+) et sa dérivée au traceur
trace la droite x = 1+V3 pour interpréter les résultats ci-dessus
delta = b²-4ac = 2² - 4*(-1)*2 = 4 + 8 = 12
Vdelta = V(12) = 2V3
x1 = (-b-Vdelta) / 2a ) = (-2-2V3) /(-2)= 1+V3
x2 = (-b+Vdelta) / 2a ) = (-2+2V3) /(-2)= 1-V3
x1 et x2 sont les racines de la dérivée
signe de la dérivée (revoir cours) : positive entre les racines, puisque a est <0
i.e. entre 0 et 1+V3
donc f(x) croissante entre 0 et 1+V3, décroissante ensuite ---> change donc de sens ---> donc extremum pour x = 1+V3
trace f (sur R+) et sa dérivée au traceur
trace la droite x = 1+V3 pour interpréter les résultats ci-dessus
Ok j'ai compri
:)
as-tu d'autres questions?
as-tu d'autres questions?
Pas vraiment je vais terminer l'exercice
bonne continuation!
à la prochaine :)
à la prochaine :)
Ils ont besoin d'aide !
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question2: es-tu sûr de 0.6x? n'est-ce pas plutôt 0.2x? merci.
c'est bien de t'entrainer... mais tu ne nous as pas dit ce que tu as fait. ^^
en quoi pouvons-nous t'aider?
- tu as certainement dû trouver les proba. de: "tirer un jeton bleu" "... blanc" "...rouge"
- pour mise = 2 euros, quels gains pour chaque couleur?
- donc loi de probabilité?
- pour mise = x, f(x) ?
- dérivée?
à bientôt!