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Sujet du devoir
Soit l'aire S(x)= (-x^3+x²)/(2x+2) d'un triangle variable en fonction de x, sachant que 0<=x<=1.1) Déterminer la fonction dérivée de S
2) Dresser le tableau de variations de la fonction S
3) Trouver x pour lequel S(x) est maximale.
Où j'en suis dans mon devoir
1) Je crois avoir trouvé que S'(x)=(-4x(x²+x-1))/((2x+2)²)2) C'est là que j'ai du mal. En effet, j'ai dit que (2x+2)² étant forcément >0, il fallait étudier le signe de -4x(x²+x-1). Je trouve que soit x=0, soit x=-1,6, soit 0,6 mais je n'en suis pas sur et je n'arrive pas à remplir le tableau de signes de S'(x) puis de variations de S(x).
3 commentaires pour ce devoir
Comment trouve tu 1,6 et 0,6 ?
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bonjour
1) S'(x)=(-4x(x²+x-1))/((2x+2)²)
--> tu peux simplifier en factorisant le 2 au dénominateur
S'(x)= -x(x²+x-1) / (x+1)²
2) il faut étudier le signe de S '
--> le dénominateur est un carré, donc toujours positif
--> cherche les racines de x²+x-1 : garde la valeur EXACTE de x2 (mais oui, elle est environ 0.62)
trinôme négatif entre 0 et x2, positif entre x2 et 1
puis fais un tableau de signes pour étudier le signe du numérateur COMPLET.
lorsque la dérivée est <0 la fonction est décroissante
lorsque la dérivée est >0 la fonction est croissante
si dérivée =0 entre 2 sens de variation contraire alors extremum.
1) S'(x)=(-4x(x²+x-1))/((2x+2)²)
--> tu peux simplifier en factorisant le 2 au dénominateur
S'(x)= -x(x²+x-1) / (x+1)²
2) il faut étudier le signe de S '
--> le dénominateur est un carré, donc toujours positif
--> cherche les racines de x²+x-1 : garde la valeur EXACTE de x2 (mais oui, elle est environ 0.62)
trinôme négatif entre 0 et x2, positif entre x2 et 1
puis fais un tableau de signes pour étudier le signe du numérateur COMPLET.
lorsque la dérivée est <0 la fonction est décroissante
lorsque la dérivée est >0 la fonction est croissante
si dérivée =0 entre 2 sens de variation contraire alors extremum.
A Blabladu74 : J'ai cherché les racines du polynôme du 2nd degré.
A Carita : Merci beaucoup ! Cela m'a beaucoup aidé ! J'étais pas si loin finalement ! ;)
A Carita : Merci beaucoup ! Cela m'a beaucoup aidé ! J'étais pas si loin finalement ! ;)
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