Exercice sur la dérivation

Sujet du devoir

On considère la fonction f définie sur R par: f(x)=x3-3x2+3

1) Montrer que pour tout réel h, (1+h)3= 1+3h+3h2+h2

2) Montrer que la f est dérivable en 1 et déterminé f’(1)

3) Déterminer une équation réduite de la tangente D à la courbe représentative de la fonction f au pont d’abscisse 1.

4) a. Sur la calculatrice, tracer la courbe de la fonction f, puis la tangente D

b. Conjecturer la position de la courbe de f par rapport à la droite D 

5) a. Montrer que pour tout réel x, (x-1)3=x3-3x2+3x-1

b. Montrer que pour tout réel x, f(x)-(4-3x)=(x-1)3

c. En déduire le signe de f(x)-(4-3x) suivant les valeurs de x 

d. Déterminer la position de la courbe de la fonction f par rapport à sa tangente D

Où j'en suis dans mon devoir

Voilà normalement pour l’enoncé