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Sujet du devoir
Bonjour à tous, j'ai un exercice qui me pose problème et j'aimerais bien savoir le résoudre :
Un jardin de forme rectangulaire a une superficie totale de 805m² , allée comprise.
Cette allée de 1,5 mètres de large permet d'en faire le tour. Cette allée a une superficie de 165 m²
Quelles sont les dimensions du jardin, allée comprise ?
Où j'en suis dans mon devoir
Je suppose qu'il faut faire une équation mais je ne sais pas comment.
9 commentaires pour ce devoir
x*y = 805
(x-1,5) (y-1,5) = 640
x= 805 - y
Tu remplaces x par 805-y dans la 2° équation
=>
(805-y-1,5) (y-1,5) = 640
et tu cherches la valeur de Y
Puis tu remplaceras y par sa valeur dans x*y = 805
Tu auras x et y
Ça ne serait pas plutôt x = 805/y
VICKRAM ouvre ton fil ,
je viens de voir que la modéartion l'a fait pour toi.
Alors, en faisant une figure, tu doit avoir un grand rectangle de dimension A x B, et un petit rectangle qui représente le jardin sans les allées. La taille de ce petit rectangle, c'est la taille du jardin - les allées (des deux cotés !), ce qui représente 3 m (2*1.5)
En équation, tu peux donc poser: AB - (A-3)(B-3) = 165.
Autrement dit : La superficie des allées (165 m²) = L'aire du jardin - L'aire du jardin sans les allées
L'équation va se simplifier avec AB jusqu'à te donner 3(A+B) = 174 , A+B = 58.
Tu sais maintenant
A+B = 58
AxB = 805
En résolvant le système, tu trouveras A et B séparément.
Merci beaucoup, j'ai réussi à avoir a+b = 58mais je ne comprends pas comment résoudre le système (peut être parce que je n'ai pas eu maths une grande partie de l'annee dernière...
Il faut remplacer B par 58-A dans l'expression AxB = 805.
Soit A(58-A) = 805
-A² + 58A - 805 = 0
Il est possible de calculer Delta = b²-4ac puis les solutions (-b +/- racine(delta) )/2a
Merci beaucoup, j'ai calculé ∆ et j'ai obtenu deux solutions, 35 ou 23 et si je multiplie les deux j'obtiens bien 805.
Pour répondre à la question les dimensions du jardin sont donc de 35*23m !
Ils ont besoin d'aide !
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Système d’équations
Aire totale:
x*y = 805
Aire sans l'allée :
(x-1,5) (y-1,5) = 640
(640 = 805 - 165)
Merci pour ta réponse ! Le problème c'est que je n'arrive pas à trouver d'équation à partir de ce moment !