Exercice sur le produit scalaire assez dur

Sujet du devoir

Bonsoir à tous, j'ai un soucis avec un exercice que je n'arrive pas à faire, si quelqu'un le comprend et qu'il pourrait m'expliquer la marche à suivre.. Merci

Soit ABCD un carré de côté a. On appelle respectivement I, J et K les milieux des segments [AB], [AD] et [BC]. Les droites (DI) et (AK) se coupent en H.

1) Calculez le produit scalaire CI.CJ en fonction de a. (Utilisez la relation de Chasles)
2) Servez-vous du résultat précédent pour déterminer à 0,1 degré près la mesure de l'angle ICJ.
3) Montrez en vous servant du produit scalaire que les droites (AK) et (DI) sont perpendiculaires.
4) On apelle M le milieu de [AI]. On veut de trois manières différentes montrer que les droites (MH) et (HJ) sont perpendiculaires.

Où j'en suis dans mon devoir

Pour la question 1) j'ai fais ceci :
CI.CJ = (CD.DJ) + ( CB.BI)
= CD.(CD.DJ) + CB.(CB.BI)
= CD.CD + CD.DJ + CB.CB + CB.BI
= 0 + CD² + CB² + 0
= a² + a² (puisque le carré est de côté a)
= a^4

Mais je ne suis pas sûre d'avoir bon.
Pour la question 2) je dois trouver l'angle et je sais pas comment faire. Je n'arrive donc plus à avancer, toute aide sera la bienvenue, merci à tous