Exercice sur les comparaisons de suites.

Sujet du devoir

Bonjour, j'aurai besoin d'un peu d'aide pour cet exercice ...

En 1800, l'Angleterre comptait 8 millions d'habitants.
MALTHUS avait émis l'hypothèse suivante :

- La population de l'Angleterre suit une progression géométrique en augmentant de 2% par an.
- L'agriculture anglaise, en 1800, permet de nourrir 10 millions d'habitants et son amélioration permet de nourrir 400 000habitants supplémentaires par an, suivant une progression arithmétique.

1) Après avoir modélisé l'hypothèse de Malthus, calculer la population de l'Angleterre en 1900 et le nombre de personne que pouvait nourrir l'agriculture anglaise en 1900.

2) Déterminer, à l'aide de la calculatrice, l'année à partir de laquelle l'agriculture anglaise ne permet plus de nourrir la population, suivant l'hypothèse de Malthus.

Où j'en suis dans mon devoir

1) On sait que un = u0 x q^n
u0 = 8 000 000
u1 = 8 000 000 x 1.02
u2 = 8 000 000 x 1.02²
un = 8 000 000 x 1.02^n
u100 = 8 000 000 x 1.02^100
-> Mais j'arrive à un résultat de 57 957 168.95, est-ce bon ?
Et aussi, je ne sais pas si je dois prendre u100, ou u99 :/