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Sujet du devoir
Soit ABC un triangle rectangle en A. H est le projeté orthogonal de A sur (BC) ; I est le milieu de [BH] et J le milieu de [AH].1/ Montrer que AI = 1/2 (AH + AB) (on pourra utiliser Chasles pour faire apparaître B puis utiliser les hypothèses a à nouveau Chasles).
2/ Sachant que CJ = CA + AJ montrer que les droites (AI) et (CJ) sont perpendiculaires. (On pensera à utiliser des projections orthogonales).
Où j'en suis dans mon devoir
Pour la question 1 j'ai utiliser Chasles pour faire apparaître B.AI = AB + BI
Mais après je suis bloquée :s
3 commentaires pour ce devoir
Mais je pense que c'est peut être pareil ^^
voici des relations de Chasles utiles :
AB = AI + IB
AB = AH + HB
HB = HI + IB
donc on peut écrire : AI + IB = AH + HB
avec AB = AH + HB on peut écrire :
{1} => HB = AB - AH
avec l'énoncé on sait que HI = IB (car I est le milieu de [BH]) donc avec HB = HI + IB on peut écrire HB = 2IB donc IB = HB/2 on remplace HB par (AB - AH) voir {1} donc :
{2} => IB = (AB - AH)/2
on revient avec AI + IB = AH + HB et on remplace IB et HB voir {1} et {2} :
AI + (IB) = AH + (HB)
AI + [(AB - AH)/2] = AH + (AB - AH)
AI = AH + (AB - AH) - [(AB - AH)/2]
AI = AH + AB - AH - AB/2 + AH/2
AI = AB - AB/2 + AH/2
AI = AB/2 + AH/2
AI = (1/2)(AH + AB) c'est démontré
;)
AB = AI + IB
AB = AH + HB
HB = HI + IB
donc on peut écrire : AI + IB = AH + HB
avec AB = AH + HB on peut écrire :
{1} => HB = AB - AH
avec l'énoncé on sait que HI = IB (car I est le milieu de [BH]) donc avec HB = HI + IB on peut écrire HB = 2IB donc IB = HB/2 on remplace HB par (AB - AH) voir {1} donc :
{2} => IB = (AB - AH)/2
on revient avec AI + IB = AH + HB et on remplace IB et HB voir {1} et {2} :
AI + (IB) = AH + (HB)
AI + [(AB - AH)/2] = AH + (AB - AH)
AI = AH + (AB - AH) - [(AB - AH)/2]
AI = AH + AB - AH - AB/2 + AH/2
AI = AB - AB/2 + AH/2
AI = AB/2 + AH/2
AI = (1/2)(AH + AB) c'est démontré
;)
Ils ont besoin d'aide !
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AI = AB + BI "
Je ne sais pas, j'aurais dit plutôt : AB = AI + IB
bon courage.