Exercice sur les produits scalaires

Sujet du devoir

On se place dans un repère orthonormé (A;⃗ AB;⃗ AC) .

Les points D , E et F sont placés sur les segments [ AB ] ; [ BC ] et [ CA ] tels que AD = BE = CF = k  avec k∈[0;1]

1. Déterminer en fonction de k les coordonnées des différents points de la figure dans le repère (A;⃗ AB;⃗ AC) . En particulier, montrer que E a pour coordonnées (2−√2k/2 ;√2k/2 ) .

2. Calculer le produit scalaire ⃗ DE⋅⃗ DF .

3. Existe-il une valeur de k telle que le triangle DEF soit rectangle en D ?

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour, 

Je n'arrive pas à comprendre l'exercice. Si quelqu'un saurait m'expliquer ce qu'il faut faire et comment il faut le faire ça serait gentil.

Merci d'avance :)