Exercice sur les suites

(1) rectification dans 'où j'en suis': je pense que c'est unr erreur de frappe c'est V(n) qui est décroissant.

Pour déterminer les variations de U(n) tu dois tout d'abord donner l'expression de la suite V(n) qui est bien comme tu l'as dis une suite géométrique de raison 1/2 et de 1er terme V(0)=1/2. Puis exprimer exprimer U(n) à l'aide de V(n) et enfin déterminer le signe de U(n)-U(n+1).

(2) Pour déterminer la limite de V(n) aides toi du théorème sur les limites de suites géométriques:

Soit q un réel .
• Si – 1 < q < 1 , alors lim q^n = 0 quand n → +∞
• Si q = 1 , alors pour tout n , q^n = 1 et donc lim q^n = 1 quand n → +∞
• Si q > 1 , alors lim q^n = + ∞ quand n → +∞
• Si q ≤ – 1 , alors la suite (q^n) est divergente

et enfin pour la limite de U(n): Tu sais que U(n)=V(n)+(1/2) et tu en déduis la limite grâce à celle de V(n).

petit pb de format:


Soit q un réel .
• Si – 1 < q < 1 , alors lim q^n = 0 quand n tend vers +infini
• Si q = 1 , alors pour tout n , q^n = 1 et donc lim q^n = 1 quand n tend vers +infini
• Si q > 1 , alors lim q^n = +infini; quand n tends n vers +infini
• Si q =<– 1 (plus petit ou égal à -1), alors la suite (q^n) est divergente

Pour le sens de variation de U(n), il faut faire U(n)-U(n+1)ou U(n+1)-U(n) ?

les deux marchent c'est juste le signe qui n'est le même! par exemple si tu as U(n)-U(n+1)>0 tu auras forcémént U(n+1)-U(n)<0 et dans les deux cas tu en conclus la même chose c'est a dire que la suite est décroissante.