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Sujet du devoir
Les questions 1 et 2 sont indépendantes
1) Le plan est muni d'un repère. Soit m un réel et (Dm) l'ensemble des points M(x;y) dont les coordonnées vérifient la relation : m2x-(m-1)y-1=0
a) Justifier que pour toutes valeur de m, l'ensemble (Dm) est une droite.
b) Pour quelle(s) valeur(s) de m, la droite (Dm) passe-telle par A(1;1) ?
Donner les équations de droites obtenues avec ces valeurs.
c) Pour quelles valeurs de m, le vecteur u(1;4) est-il un vecteur directeur de la (les) droite(s) (Dm) ?
d) La droite (Dm) peut-elle etre parrallèle a la droite (D) d'équation 5x-3y+4=0 ?
2) Soit m un réel et soit (Cm) une droite d'équation : mx-(m-1)y-1=0
Montrer que les droite (Cm) passent par un point fixe F pour toute valeur de m. Déterminer les valeurs de m.
5 commentaires pour ce devoir
Bonjour
a) Toute courbe représentative de la forme y=ax+b est une droite
b) Les coordonnées de A sont 1 et 1 donc pourquoi as-tu mis -1xm^2 ? Sinon le raisonnement est bon.
Cela donne : m^2 - (m-1)-1=0
m^2-m=0
m(m-1)=0 donc m=0 ou m=1 (et non pas -1)
Pour D0 : ok
Pour D1 : x-1=0
Ok pour la suite jusqu'au d)
d) On a en effet le vecteur directeur (1;4) soit un coefficient directeur de la droite = 4/1 =4
Pour trouver le coeffcient directeur de la droite 5x-3y+4=0 il faut mettre l'équation sous la forme y=ax+b, a étant le coefficient directeur
Cela donne y=(5x+4)/3 donc a = 5/3
Les droites n'ont pas le même coefficient directeur donc elles ne sont pas parallèles
Autre solution: raisonner sur les vecteurs directeurs
Celui de (D) est (3;5), l'autre (1;4). 4x3 est différent de 1x5 donc ils ne sont pas colinéaires, donc les droites ne sont pas parallèles
2) On voit que pour x=y=1 l'équation devient : m-(m-1)-1 qui est toujours égal à 0
Les droites passent donc toutes par le point (1;1)
Je ne comprends pas la dernière question : m peut prendre n'importe quelle valeur
Bonjour, merci pour les explications. Pour la question 2 je me suis trompé en recopiant désolé, il faut déterminer les valeurs de F et non de m.
Ok donc c'est fait !
Ils ont besoin d'aide !
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Rebonjour
Ce n'est pas très difficile. Où est-ce que ça coince ?
1) a) Je ne sais pas comment justifier
Ensuite j'ai trouvé quelques pistes :
b) m²x-(m-1)y-1=0
-1 x m²-(m-1)1-1)=0
-m²-m+1-1=0
-m²-m=0
-m(m+1)=0
-m=0 et (m+1)=0
donc m=0 et m=-1
Pour la même question :
D0: m²x-(m-1)y-1=0
0²x-(0-1)y-1=0
-(-1)y-1=0
y-1=0
(y=1)
OU
D(-1) : m²x-(-m-1)y-1=0
-1²x-(-1-1)y-1=0
x-(-2)y-1=0
x+2y-2=0
(y=(-1/2)x+1)
c) m²x-(m-1)y-1=0
Une équation cartésienne de la forme ax+by+c=0 admet (-b;a) comme vecteur directeur, donc pour a=m2 et b=-(m-1), (m-1, m2) est un vecteur directeur de (Dm).
On nous donne le vecteur directeur (1;4) Donc on calcule la colinéarité avec la formule : xy'-yx'=0
1 x m²-4 x (m-1)
m²-4m+4=0
(m-2)²=0
donc m=2
on remplace m par la valeur trouvée précédemment et on obtient ainsi une seule droite (D2) vérifiant la propriété voulue.
m²x-(m-1)y-1=0
2²x-(2-1)y-1=0
4x-y-1=0
On peut encore trouver un vecteur directeur : (-b;a)
Ce qui nous donne (1;4)
Je suis bloqué pour le reste. Je ne sais pas si c'est clair mais merci beaucoup de votre aide