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Sujet du devoir
bonjour à tous,
Parmi mon devoir, j'ai un exercice à faire qui est un vrai ou faux. J'ai résussi à en faire quelques unes mais je n'arrive pas à en faire d'autres. Il faut justifier par un exemple ou un contre-exemple. Voici les hypothèses :
1/ Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et postive ur I. Alors, les fonctions f et f^2=f*f ont le même sens de variation sur I.
2/Soit f une fonction définie sur [a;b]. Si l'équation f(x)=0 admet une solution unique, alors f est strictement monotone sur [a;b]. ( je sais que c'est vrai mais je ne sais pas comment le prouver)
3/ Soient a,b,c trois réels. La fonction f définie pour tout réel x par f(x)= ax^3+bx^2 ax +c , a différent de 0, n'admet aucun extremum.
Merci d'avance pour vos réponses.
Où j'en suis dans mon devoir
Je suis toujours bloqué
3 commentaires pour ce devoir
Bonjour
J'ai représenté une fonction sur un intervalle [a,b], dont la courbe coupe l'axe des x une seule fois (donc pour cette valeur de x f(x)=0).
Mais elle n'est pas strictement monotone sur [a;b] : elle croît jusqu'à un maximum puis décroît
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour
1/ C'est vrai
Pour étudier le sens de variation de f^2 on regarde sa dérivée :
(f^2)'=2ff'
Comme f est positive, le signe de (f^2)' est le signe de f'
f et f^2 ont donc le même sens de variation
2/ Non c'est faux. Exemple :
3/ Il faut étudier la dérivée et voir si elle s'annule
f'(x)=3ax^2+2bx+a
Résoudre l'équation du second degré 3ax^2+2bx+a=0
S'il n'y a pas de solutions pour a et b, l'affirmation est vraie
S'il y a des solutions pour a et b, cela veut dire que f' peut s'annuler mais pour que cela corresponde à un extremum (c'est a dire un maximum ou un minimum) il faut EN PLUS que la dérivée seconde ne s'annule pas en ces points
merci beaucoup pour vos réponses, mais je n'ai pas vraiment compris le contre-exemple de l'hytposthese 2. Si vous pouviez m'aider encore une fois svp