Exercices sur les fonctions !

Sujet du devoir

Bonjour j'ai un dm a faire pour mercredi et je bloque un peu

Soit la fonction f définie sur R par : f(x)= sin(2x+pi/3)

1) Justifier que f est périodique de période pi (réussi)
2) Montrer que le point gamme(pi/3,0) est centre de symétrie de la courbe C représentant f (réussi)
3) Montrer que la droite (b) d'équation x = pi/12 est un axe de symétrie de C (réussi)

C'est après que cela ce gate !!!

4) En déduire alors que l'on peut limiter l'étude de la fonction à l'intervalle [pi/12;pi/3]
Je n'ai pas du tout compris comment faire pourriez vous m'expliquer ? :)

5)On se place dans l'intervalle [pi/12;pi/3]
a) Quel intervalle décrit 2x + pi/3 quand x décrit[pi/12;pi/3]
Je ne suis pas sûr mais faut il faire un encadrement de x puis 2x puis 2x+pi/3 ? ce qui donne un intervalle de [0;1] ?
b) Étudier les variations de f sur [pi/12;pi/3] je sais qu'il faut faire un tableau de variation mais je ne sais pas comment trouvé la réponse faut il regarder sur la calculette ? dans ces cas la cas la la courbe est croissante sur l'intervalle I sinon par le calcul je ne sais pas comment le montrer !!

Où j'en suis dans mon devoir

6) Tracer la courbe (ok je sais faire mais il me faut les réponses précédente ^^)
a) Tracer la courbe C sur [pi/12;pi/3]
b) En déduire le tracé de C sur [-pi/6;pi/12] sur [pi/3;5pi/6] et sur [-pi;2pi] ( pour elle je reconnais que je suis un peut perdu --'
c) Tracer les tangentes horizontales (il ne devrait pas trop avoir de problèmes)
d) Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse pi/3 et la tracer (je ne trouve plus la bonne formule pouvez vous me la re indiquer svp je ne sais plus c'est laquelle qui marche !!)

Voilà il me reste pas mal de boulot mais merci d'avance de prendre le temps de m'aider =)