Factoriser et résoudre

Bonjour,

Comme je te l'ai annoncé sur un autre post (évite d'ailleurs de multiplier les demandes pour un même devoir), deux solutions sont envisageables :
*** soit tu as abordé la factorisation des trinômes par le calcul de son discriminant
*** soit ça va venir et dans ce cas tu utilises un résultat du cours de Seconde : la forme canonique d'un trinôme

1ère méthode avec DELTA :

DELTA = b² - 4ac = 5² - 4*(-2)*(-1) = ...
*** Si DELTA > 0 alors x1 = (-b - V(DELTA))/(2a) = ... et x2 = (-b + V(DELTA))/(2a) = ...
*** Si DELTA = 0, alors une solution réelle unique : x = -b/(2a)
*** Si DELTA < 0, pas de solution réelle et donc pas de factorisation dans R

2ème méthode avec la forme canonique :

-2x²+5x-1 = a[(x+b/(2a) - (b²-4ac)/(4a²)] = ...

Une fois que tu disposes de la forme factorisée, c'est facile de résoudre l'équation : un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs au moins est nul...

Concernant la résolution de l'inéquation, tableau de signes.

Bonne continuation.

Erratum : il manque un ² dans l'expression de la forme canonique :

-2x²+5x-1 = a[(x+b/(2a))² - (b²-4ac)/(4a²)] = ...
ici, a = -2 ; b = 5 et c = -1

Tu t'en sors ? As-tu abordé le discriminant DELTA d'un trinôme ? (A cette époque de l'année, je l'espère...)

Le discriminant je vais l'utiliser pour résoudre les équations et pour factoriser j'vais utiliser la forme canonique

Non, le discriminant sert à factoriser une expression. Ensuite, pour résoudre une équation ou inéquation, on se sert de la forme factorisée.

Par exemple :
(x - 2)(x + 3) = 0
revient à
x - 2 = 0 OU x + 3 = 0
c'est-à-dire
x = 2 OU x = -3

(x - 2)(x + 3) > 0
revient à faire un tableau de signe
x | -oo _______ -3 _______ 2 _______ +oo
x-2 | --------- ___ ----- _____ ++++++
x+3 | --------- ___ +++++ _____ ++++++
(x-2)(x+3) | ++ ___ ----- _____ ++++++

Donc les solutions sont ]-oo ; -3[ U ]2 ; +oo[

a d'accord, merci beaucoup mais j'ai pas bien compris comment on complète un tableau de signe

Tu en en 1ère ES ? Je n'ai pas le temps de te faire comprendre comment remplir un tableau de signes.
Rapidement, il faut un produit de facteurs, condition inévitable. Ensuite, on recherche les valeurs qui annulent les facteurs (dans mon exemple, 2 annule (x-2) et -3 annule (x+3)). De plus, on prend ses valeurs dites remarquables, que l'on ordonne dans notre tableau, de la plus petite à la plus grande, en partant de -oo et en allant jusqu'à +oo, d'où -oo puis -3 puis 2 puis +oo dans mon tableau. Enfin, on étudie le signe de chaque facteur :
x-2 > 0 si x > 2 donc on met des + après le 2 dans la tableau et des - avant le 2
Faire de même pour chaque facteur.
Pour terminer, il suffit de faire les produits :
- par - donne +
- par + donne -
+ par + donne +
+ par - donne -

Bon courage.

forme factorisé de -2x²+5x-1
j'ai trouvé f(x)= -2(x-2,28)(x-0;22)

Oui ! Ce sont les valeurs arrondies : donne les valeurs entières, sous forme fractionnaire.

Oui y'a des racines j'ai donné les valeurs arrondies car je sais pas taper les racine a l'ordinateur. Merci !!

Et donc aprés pour résoudre -2x²+5x-1=0 je fais juste un tableau de signe ?

En avant le tableau de signes... Cela dit, pour l'équation, il y a plus rapide :

f(x)= 0
Mais comme f(x) = -2(x-2,28)(x-0;22)
Alors -2(x-2,28)(x-0.22) = 0
Donc x-2.25 = 0 OU x-0.22 = 0
donc ...

Si en 1ère tu ne sais pas résoudre une équation produit du type -2(x-2,28)(x-0.22) = 0, alors il faut prendre d'urgence des cours particuliers car tu vas vite te retrouver à ne plus rien comprendre. Parfois, quand on a atteint trop de lacunes, même une grosse motivation peut ne plus suffire. COURAGE !