fonction

Sujet du devoir

Bonsoir à tous, j'ai un DM de math sur les études de fonctions pour mercredi ( donné hier ) ; alors merci de votre aide et voici le sujet complet :

Conjecturer le sens de variation, puis démontrer

Objectif -> Développer une démarche expérimentale .

Pour chaque fonction proposée, faire le travail ci-dessous.

a) Tracer sa courbe représentative à l'écran de la calculatrice.
b) Conjecturer son sens de variation sur l'intervalle indiqué.
c) Démontrer la conjecture précédente avec l'aide proposée.

(1) f est la fonction définie sur I = ]2 ; +infini[ par :
f(x) = x + 1 / x - 2

> Aide : Déterminer les nombres réels a et b tels que, pour tout nombre réel x de I, f(x) = a + ( b ) / ( x - 2 ) .

(2) g est la fonction définie sur I = [-1;1] par :
g(x) = √1 - x² ( tout est dans la racine carré )

> Aide : Pour tout nombre réel x de I, écrire g(x) = √u(x) où u(x) = 1 - x² .

(3) h est la fonction définie sur ℝ par :
h(x) = |x² - 2x|

> Aide : Exprimer h(x) sur chacun des intervalles ]-infini ; 0] , [0 ; 2] et [ 2 ; +infini[ .

(4) k est la fonction définie sur [0 ; +infini[ par :
k(x) = 2x + √x

> Aide : Pour tout nombre réel positif x, écrire k(x) = u(x) + v(x) où u(x) = 2x et v(x) = √x .

Voici maintenant ce que j'ai commencé :

(1) a) & b) -> Dans l'intervalle ]2 ; +infini[ la fonction f est croissante .
(2) a) & b) -> Dans l'intervalle [-1 ; 1] la fonction g est d'abord croissante sur [-1;0] puis décroissante sur [0;1] .
(3) a) & b) & c ) -> Dans l'intervalle ]-infini ; 0] la fonction h est décroissante ; Dans l'intervalle [0 ; 2] la fonction h est d'abord croissante sur [0 ; 1] puis décroissante sur [1 ; 2] ; Dans l'intervalle [2 ; +infini[ la fonction h est décroissante .
(4) a) & b) -> Dans l'intervalle [0 ; +infini[ la fonction k est croissante .

Pouvez-vous m'aidez pour les questions c) et sur comment procédez et justifiez ?! Merci de votre aide !

Où j'en suis dans mon devoir

Bonsoir à tous, j'ai un DM de math sur les études de fonctions pour mercredi ( donné hier ) ; alors merci de votre aide et voici le sujet complet :

Conjecturer le sens de variation, puis démontrer

Objectif -> Développer une démarche expérimentale .

Pour chaque fonction proposée, faire le travail ci-dessous.

a) Tracer sa courbe représentative à l'écran de la calculatrice.
b) Conjecturer son sens de variation sur l'intervalle indiqué.
c) Démontrer la conjecture précédente avec l'aide proposée.

(1) f est la fonction définie sur I = ]2 ; +infini[ par :
f(x) = x + 1 / x - 2

> Aide : Déterminer les nombres réels a et b tels que, pour tout nombre réel x de I, f(x) = a + ( b ) / ( x - 2 ) .

(2) g est la fonction définie sur I = [-1;1] par :
g(x) = √1 - x² ( tout est dans la racine carré )

> Aide : Pour tout nombre réel x de I, écrire g(x) = √u(x) où u(x) = 1 - x² .

(3) h est la fonction définie sur ℝ par :
h(x) = |x² - 2x|

> Aide : Exprimer h(x) sur chacun des intervalles ]-infini ; 0] , [0 ; 2] et [ 2 ; +infini[ .

(4) k est la fonction définie sur [0 ; +infini[ par :
k(x) = 2x + √x

> Aide : Pour tout nombre réel positif x, écrire k(x) = u(x) + v(x) où u(x) = 2x et v(x) = √x .

Voici maintenant ce que j'ai commencé :

(1) a) & b) -> Dans l'intervalle ]2 ; +infini[ la fonction f est croissante .
(2) a) & b) -> Dans l'intervalle [-1 ; 1] la fonction g est d'abord croissante sur [-1;0] puis décroissante sur [0;1] .
(3) a) & b) & c ) -> Dans l'intervalle ]-infini ; 0] la fonction h est décroissante ; Dans l'intervalle [0 ; 2] la fonction h est d'abord croissante sur [0 ; 1] puis décroissante sur [1 ; 2] ; Dans l'intervalle [2 ; +infini[ la fonction h est décroissante .
(4) a) & b) -> Dans l'intervalle [0 ; +infini[ la fonction k est croissante .

Pouvez-vous m'aidez pour les questions c) et sur comment procédez et justifiez ?! Merci de votre aide !