Fonction carrée sur R

Sujet du devoir

Soit f la fonction carrée définie sur R par f(x)=x^2 et P la parabole la représentant dans un repère orthogonal du plan d'unité 1 cm sur l'axe des abscisses et 0,5 cm sur l'axe des ordonnées. 

1-Tracer P. 

2-Soit a un nombre réel, A le point d’abscisse a de P et Ta la tangente à P en son point A. 

Démontrer que l'équation de Ta est :

y=2ax - a^2. 

3-Soit B le point de coordonnées (2;1). 

a) tracé les éventuelles tangente à P passant par B. 

b) démontrer que la tangente Ta passe par le point B si, et seulement si, a^2-4a+1=0. 

c) résoudre l'équation (E):x^2-4x+1=0. 

d) en déduire le nombre de tangente à P passant par B, en quels points elles sont tangentes à P et leurs equations. 

4-soit C le point deux coordonnées (1;2). a)Conjecturer le nombre de droite passant par C et tangentes à P. 

b) démontrer que la tangente Ta passe par le point B si, et seulement si, a^2-2a+2=0. 

c)Résoudre l'équation (F):x^2-2x+2=0. 

d) valider ou infirmer la conjecture est mise à la question 4-a