Fonction dérivée

Sujet du devoir

Soit la fonction f définie sur R par : f(x)=(x-(1/2))e^-x²
Déterminer la limite de f en - l'infini et en + l'infini. Interpreter graphiquement les résultats.
2. a. Montrer que f est dérivable sur R et calculer la dérivée f' de f sur R.
b.Etudier les variations de f.
3. Dresser le tableau de variations de f.

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour, je suis en terminale S et j'ai un exercie à faire mais je bloque. Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait. Je vous remercie d'avance.