Fonction dérivée (exercice très rapide)

La transformation est ce qu'on appelle réduire au même dénominateur ! Pour étudier le signe d'un quotient on étudie le signe du numérateur et celui du dénominateur. Cela se simplifie encore dans ton cas, puisque le dénominateur est toujours positif et le numérateur facilement factorisable.

On peut encore réduire à

30(x-8)
_______
x²

non ? Mais je ne vois quand même pas comment faire...

bonjour Marion

A'(x)
= 30 - 1920/x²
= (30x² - 1920)/x²
= (30(x²-64))/x² --- c'est juste

qu'est-ce qui te bloque exactement ?

relis les indications de Nanou --> il te suffit d'étudier le signe de (30(x²-64))
i.e. le signe de x²-64

tu sais que pour cela tu dois auparavant trouver les racines de x²-64.
inutile de passer par le calcul de delta ici : mets sous forme a²-b², puis factorise,
puis fais un tableau de signes de A '

attention : le domaine d'étude est ]0 ; +infini[

Pour étudier son signe il faut que tu calcule Delta , donc b²-4ac
puis les racines. Ensuite tu fais ton tableau de variation , et n'oublie pas à l'extérieur c'est le signe de a , et à l'intérieur l'inverse :)

Pour étudier son signe il faut que tu calcule Delta , donc b²-4ac
puis les racines. Ensuite tu fais ton tableau de variation , et n'oublie pas à l'extérieur c'est le signe de a , et à l'intérieur l'inverse :)

Oui mais quand j'ai une fraction, c'est quoi a b et c ? C'est la dessus que je bloque...

Ah ouai javais pas capté enfaite pas besoin de delta , le signe de A'(x)est négatif pck 30>0 et (-1920/x²)<0

Mais pourquoi on peut seulement étudier x²-64 ? Le 30 ne compte pas ? Et le x² au dénominateur ?

x²-64 = (x-8)²
et donc ? C'est en x=8 que la courbe coupe l'axe des abscisses. Mais comment faire pour savoir si la courbe est croissante ou décroissante sur le domaine étudié?

on cherche le signe de A'(x) = (30(x²-64))/x² , ok ?

x² est TOUJOURS positif, puisque c'est un carré
de même 30 est un nb positif

donc le signe de A '(x) est le même que celui de x²-64
si x²-64 est >0 alors A '(x) >0
si x²-64 est <0 alors A '(x) <0

tu comprends ?
---

....x²-64 = (x-8)²
oups non, revois les identités remarquables : a²-b² = (a+b)(a-b)

x²-64 = (x-8)(x+8)--- quelles sont les 2 racines ?

cours (à savoir par coeur!)

trinome ax²+bx+c : si le trinome a 2 racines,
le signe du trinome est du signe de a à l’extérieur des racines

http://www.knayer.com/post/12696650661/1ere-es-cours-polynome-racines-discriminant-signe-courbe

ici , x²-64 :
a = 1
b = 0
c = -64
donc x²-64 est positif à l'extérieur des racines.

ps : si tu préfères, tu peux faire un tableau de signes.

Ahh oui, pardon, j'avais oublié sur le coup.

x²-64 = (x-8)(x+8)--- quelles sont les 2 racines ?

Les racines, c'est bien lorsque (x-8)(x+8) = 0 ?
Donc soit x=8, soit x=-8
Ainsi, la courbe coupe l'axe des abscisses en deux endroits et puisque x²-64 est positif en dehors des racines, A'(x) est négative sur ]0;8[ puis positive sur ]8; +infini[
C'est cela ?


Si oui, on me demande ensuite d'en déduire le sens de variation de A(x) = 30x + 320 + 1920/x et de dresser un tableau de variations.
Je sais faire le tableau, mais je ne sais pas quelle phrase permettrait de justifier le "en déduire".

Les racines, c'est bien lorsque (x-8)(x+8) = 0 ? ---oui
Donc soit x=8, soit x=-8 ---oui

A'(x) est négative sur ]0;8[ puis positive sur ]8; +infini[ ---oui


tab. de variation : pas besoin de faire de phrase, le tab. résume tout.
le "en déduire" c'est tout simplement parce que
c'est le signe de A ' qui te permet de déduire si A et croiss. ou décroissante.

Merci beaucoup, j'ai tout compris comme ça ! Merci encore :)

bonne soirée :)
a+