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Sujet du devoir
Soit f définie sur [1;+ OO [par : f (x ) = V(x−1)−Vx .
a) Montrer que pour tout x de [1;+ OO[
f (x ) < 0
b) Montrer que pour tout x de [1;+ oo[
f(x) = -1/(V(x−1)+Vx)
c) En déduire que pour tout x de [1;+ oo[
f (x )>-1.
d) en déduire que pour tout x de [1;+ oo[; Vx - 1< V(x-1)
e) montrer que pour tou reel x>0 /Vx -1/< V(/x-1/)
Où j'en suis dans mon devoir
a) x-1f(x) = -1/(V(x−1)+Vx)
c) la je bloque je crois que ca a une relation avec la reponse b
d) d'apres la question C f(x) >-1
donc V(x−1)−Vx> -1 ce qui devient V(x-1) > Vx -1 ce qui devient
Vx - 1< V(x-1)
e) la aussi je bloque
s'il vous plait donner moi des idées pour répondre aux réponses non répondues et corrigez les mauvaises réponses s'il y'en a
5 commentaires pour ce devoir
je n'ai pas compris ta réponse c si x>=1 pourquoi V(x-1)+Vx >= 1 ?
et t'aurais pas une idée sur la question la derniere merci
et t'aurais pas une idée sur la question la derniere merci
soit x dans [1;+OO[
on a x-1 >= 0 donc V(x-1)>= 0
on a x>=1 donc Vx >= 1
[ V(x-1)>=0 et Vx >= 1 ] ==> V(x-1) + Vx >= 1 ==> 1/( V(x-1) + Vx ) <= 1
==> -1/( V(x-1) + Vx ) >= -1 donc f(x)>= -1
tu as compris?
d) ok.
on a x-1 >= 0 donc V(x-1)>= 0
on a x>=1 donc Vx >= 1
[ V(x-1)>=0 et Vx >= 1 ] ==> V(x-1) + Vx >= 1 ==> 1/( V(x-1) + Vx ) <= 1
==> -1/( V(x-1) + Vx ) >= -1 donc f(x)>= -1
tu as compris?
d) ok.
encore merci et pour la e que faut il faire? je la repete c'est une fonction a valeur absolue disons que !! est la fonction absolue
e)montrer pour tout reel x>= 0 que !Vx-1!
e)montrer pour tout reel x>= 0 que !Vx-1!
e) Je pense qu'on doit le montrer pour x dans [1;+OO[ puis pour x dans [0;1[
( ce qui est la même chose que de le montrer sur [0;+OO[ )
Montrer que !Vx-1!<=V!x-1! est équivalent à montrer que
-V!x-1!<=Vx-1<=V!x-1! ( il doit s'agir d'inférieur ou égale; égalité pour x=0 )
soit x dans [1;+OO[ -V!x-1!<=Vx-1<=V!x-1! <==> -V(x-1)<=Vx-1<=V(x-1) (dans ce cas x-1 est positif !x-1!=x-1 )
d'après d) Vx-1<=V(x-1).
et on a vu que V(x)+V(x-1)>= 1 donc Vx - 1>= -V(x-1)
d'où -V(x-1)<=Vx-1<=V(x-1) pour tout x de [1;+OO[
donc pour x>=1 on a !Vx-1!
Maintenant pour x dans [0;1[ on a Vx -1 <=0 <= V(1-x)
donc Vx - 1 <=V!x-1! pour x dans [0;1[
montrer que -V!x-1!=< Vx - 1 pour x dans [0;1[
<==> montrer que Vx + V(1-x) >= 1 pour x dans [0;1[
montrer-le.
( ce qui est la même chose que de le montrer sur [0;+OO[ )
Montrer que !Vx-1!<=V!x-1! est équivalent à montrer que
-V!x-1!<=Vx-1<=V!x-1! ( il doit s'agir d'inférieur ou égale; égalité pour x=0 )
soit x dans [1;+OO[ -V!x-1!<=Vx-1<=V!x-1! <==> -V(x-1)<=Vx-1<=V(x-1) (dans ce cas x-1 est positif !x-1!=x-1 )
d'après d) Vx-1<=V(x-1).
et on a vu que V(x)+V(x-1)>= 1 donc Vx - 1>= -V(x-1)
d'où -V(x-1)<=Vx-1<=V(x-1) pour tout x de [1;+OO[
donc pour x>=1 on a !Vx-1!
Maintenant pour x dans [0;1[ on a Vx -1 <=0 <= V(1-x)
donc Vx - 1 <=V!x-1! pour x dans [0;1[
montrer que -V!x-1!=< Vx - 1 pour x dans [0;1[
<==> montrer que Vx + V(1-x) >= 1 pour x dans [0;1[
montrer-le.
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a) x-1 < x ( et non x-1 < 0) donc V(x-1)
c) oui utilises b) x-1>=0 et x>=1 donc V(x-1)+Vx >= 1
donc 1/(V(x-1)+Vx) <= 1 donc ...
d) f (x )>= -1 <==> V(x−1)−Vx >= -1 <==> ...